第四章 晶体振动与晶体的热学性质 ——重难点解析.docVIP

姓名：许相韬 学 班级：物理1001 第四章 晶体振动与晶体的热学性质 ——重难点解析 通过对本章课程的学习，我了解到本章主要是讲晶体振动与晶体的热学性质的内容，晶格振动(Crystal lattice vibration) 就是晶体原子在格点附近的热振动，这是个力学中的小振动问题, 可用简正振动和振动模来描述。 　　 由于晶格具有周期性，则晶格的振动模具有波的形式，称为格波。一个格波就表示晶体所有原子都参与的一种振动模式。格波可区分为声学波和光学波两类——两种模式。格波能量的量子称为声子，有声学波声子和光学波声子之分。晶体的比热、热导、电导等都与晶格振动（或者声子）有关，要想改变晶格热振动就要改变晶体的内部结构。 杜隆－珀替经验规律—— 一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能量均分定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量 3Nk＝3R ——实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降 晶格振动 —— 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础 晶格振动——晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变有密切关系 原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的，用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式 这些谐振子的能量量子，称为声子，晶格振动的总体可看作是声子的系综 （ 1 ）声学波和光学波。以一维晶格为例说明晶格振动产生格波。一维单原子链中只有声学波，其色散关系为： 一维双原子链中既有声学波，又有光学波。其色散关系是： 在长波极限（即 q → 0 ）情况下，声学波描写原胞质心的运动，光学波描写原胞内不同原子间的相对运动。长波极限下声学波等同于连续介质弹性波。对于长波极限下的光学波，也可在宏观理论的基础上加以讨论，使问题 简化。 （ 2 ）周期性边界条件。由于晶体结构的周期性，在求解格波的过程中常常使用的一种边界条件是周期性边界条件（又称玻恩——卡门条件），在此条件下，格波波矢 q 不能取连续值，而只能取一系列分立值： 由于色散关系 在 q 空间是周期性的，周期为一个倒格矢，即： 故只考虑第一布里渊区就可以了。把波矢的取值范围限制在第一布里渊区，则有 晶格振动的波矢数 = 晶体的原胞数 晶格振动的频率数（晶格振动模式数或不同格波数目） = 晶体的自由度数 若设晶格维数是 d(—维、二维或三维)维，则格波可分为 dn 支( n 为原胞内原子数、 dn 为原胞内自由度数)，其中 d 支为声学波(特征： )， d ( n 一1)支为光学波。一般而言，不同支格波的色散关系是不同的．简单晶格只有声学波，而复式晶格必有光学波。 （ 3）声子。声子是晶格振动的能量量子，是一个准粒子，其能量为 ，准动量为 。这个准粒子是玻色子，满足玻色统计，其平均声子数为： 引入声子的概念后，晶体可视为声子气系统。在简谐近似下，声子间无相互作用，可视为理想气体，考虑非简谐效应后，声子间存在相互作用。 （ 4 ）爱因斯坦模型和德拜模型。利用晶格振动的量子理论，可以很好地解释低温时的固体比热容问题。其简化模型有爱因斯坦模型和德拜模型。爱因斯坦模型假定所有振动模频率相等，可定性解释低温比热趋近于零的问题，但定量上不正确；德拜模型以连续介质中的弹性波代替晶体中的格波，在低温下很好地解释实验给出的 规律。 （ 5 ）非简谐效应。固体的许多性质是由非简谐效应引起的，如热膨胀和热传导，因而要考虑势能的非简谐项。非简谐效应导致格波间互不独立，表现为声子间的相互散射或产生或湮灭。声子碰撞时满足能量守恒和准动量守恒： 这里， 时为 N 过程， 时为 U 过程。 U 过程在涉及声子散射的物理过程中起关键作用。 （ 6 ）光子（或中子）与声子的相互作用。用声子的概念不仅可以解释晶体的热学性质，而且可以研究光子、中子等与晶体的相互作用。其相互作用过程可以理解为光子（或中子）与晶体中声子之间的碰撞过程。在碰撞过程中，同样遵守能量守恒和准动量守恒。利用这一性质，可以从实验上测定晶格振动谱。