等比数列(复习学案).docVIP

第二节　等比数列 一、学习目标： 1. 掌握等比数列的定义；等比中项的概念，会用定义判定数列是否是等比数列。 2. 理解等比数列的通项公式、求和公式及推导；能熟练运用公式求有关的量： 二、知识梳理： 1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0）用递推公式表示为： 2. 通项公式 3.等比中项 ；正数m、n的等比中项为 4. 等比数列与指数函数的关系： 当或 时，数列为递增数列。 当　　　 　　或 时，数列为递减数列。 当＝1时，数列为常数列；当＜0时，数列为摆动数列。 5.性质：①若m,n,,N+,且m+n=k+，则 ，反之不一定成立 ②是等比数列前n项和，若，则仍为等比数列，且公比为 6.等比数列的前n项和公式： 当时，Sn= ① 或Sn= ② 当q=1时， 三、典型例题 1. 已知数列的通项公式为an=数），那么这个数列是否一定是等比数列？如果是，其首项与公比是什么？ 若数列的前n项和为数，且,若，则数列是否一定是等比数列？如果是，其首项与公比是什么？ 2. 等比数列中 (1) a1·a17= a11 =16，求 an (2) ，，求 (3) a3·a5+2a4·a6+a5·a7=25，求 a4+a6 (4)若a1=1,a4=,求 (5)求 (6)已知a1+a2+a3=30,a4+a5+a6=60,求a10+a11+a12 3. 在数列{an}中，a1=-2，且an+1=Sn，求Sn 4.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证： 5. 若数列的前n项和为,且,求, 四、练习巩固 1.数列的前n项和Sn=3+2n　则an= 2．若正项等比数列｛an｝的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D．不确定 3．已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为( ) （A）或5 （B）或5 （C） （D） 4. 等比数列的前n项和Sn=+2n　,则= 5. 等比数列｛an｝中，，则= 6.. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，且数列{an}的前n项中，最大项为54，求及 7. 在数列{an}中，，令 （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前n项和