一次函数的定义教学讲义.pptVIP

一次函数的概念 引入问题:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米， （1）完成下表 （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ y =3000-300x 3000 2700 2400 2100 1800 1500 0 300 600 900 1200 1500 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式. 分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为 y＝_______________ (2) 50＋12x 细心观察: ⑴ c = 7t - 35 (3) y = 0.01x+22 (2) G = h - 105 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5 2.y = kx+b 分析:1.是关于自变量的一次式. 概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数定义 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 下列函数中,哪些是一次函数,并指出K、b (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 巩固概念 1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . n=2 m≠2 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 应用拓展 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1 2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 . (1)写出y与x之间的函数关系式; (2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值 解: (1) ∵ y与x－3成正比例 ∴可设y ＝ k(x－3) 又∵当x＝4时, y＝3 ∴3 ＝ k(4－3) 解得k ＝3 ∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 (2) y是x的一次函数; (3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 (k ≠ 0) 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　 　． 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费，设每户家庭月用电量为x度时