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本章要求: 一、控制系统的时域数学模型 主要着重研究描述线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的建立和求解方法。 例1: 图示RLC无源网络，列出以 为输入量，以 为输出量的网络微分方程。 解： 2、控制系统微分方程的建立 基本步骤： 举例3： 速度控制系统的微分方程 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、 运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、 测速发电机 3、线性系统的特性 a、线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。 5、运动的模态 运动的模态：是由n阶微分方程的特征根所决定的，代表自 由运动的振型函数。从数学上讲，即是n阶齐 次微分方程的通解所包含的振型函数。 （1）如果n阶微分方程的特征根无重根，为 ，则有运动的模态为： 等函数； 一、控制系统的时域数学模型 由给定的初始条件 可求得 故得 这个结果与例5中解 的零输入分量 是一致的. 1、传递函数的定义与性质 （1）定义 传递函数：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变换之比。 由n阶线性微分方程推出传递函数的方法： （2）性质 1）传递函数是复变量s的有理真分式函数, ； 2）传递函数仅与系统自身的结构和参数有关， 与系统输入量形式无关； 3）传递函数与微分方程有相通性，可相互转换； 4）传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。 例6 求电枢控制直流电动机传递函数 2、传递函数的零点和极点 （1）传递函数表示形式为： （2）传递函数表示形式为： 式中， 、 称为时间常数； 为传递系数或增益。 无源网络 二、控制系统的复数域数学模型 注意，求取无源网络传递函数时，一般假设网络输出端接有无穷大负载阻抗，输入内阻为零，否则应考虑负载效应。 下面举例说明负载效应 二、控制系统的复数域数学模型 若将与两个方框串联连接，如图右端，则其传递函数 三、控制系统的结构图与信号流图 控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。 1、系统结构图的组成和绘制 (1)系统结构图的组成单元 三、控制系统的结构图与信号流图 2、结构图的等效变换和简化 任何复杂的系统结构图，各方框之间的 基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三 种。方框结构图的简化是通过移动引出点、 比较点，交换比较点，进行方框运算后，将 串联、并联和反馈连接的方框合并。 （1）简化的原则： 变换前后变量关系保持等效。具体为： A、变换前后前向通路中传递函数的乘 积保持不变； B、变换前后回路中传递函数的乘积保 持不变。 （2）等效变换规则 A、串联等效 B、并联等效 C、反馈等效 D、比较点和引出点的移动 E、负号在支路上移动 F、比较点合并与分解 三、控制系统的结构图与信号流图 三、控制系统的结构图与信号流图 例 试简化系统结构图，并求系统传递函数 3、信号流图的组成及性质 (1)、信号流图的组成： 由节点和支路组成的一种信号传递网络。 A、节点：即变量，用小圆圈表示，为流向 该节点的信号的代数和。 B、支路：定向线段，标支路增益，相当于 乘法器，表因果关系。 (2)、信号流图的性质 A、节点标志系统的变量； B、支路相当于乘法器； C、信号沿箭头单向传递； D、系统的信号流图不是惟一的。 (3)、常用术语 三、控制系统的结构图与信号流图 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。从源节点 到阱节点 ，共有两条前向通路：一条是 ，其前向通路总增益 ；另一条是 ，其前向通路总增益 。 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。 ， 其回路增益 ， 其回路增益 ； 的自回路，其回路增益是 。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。一对