三角形的内角和,外角.pptVIP

如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ A B C E D 所以 ∠1﹥∠B 1 解： 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 所以 ∠1﹥∠EDC 因为∠1是△CED的外角 所以∠EDC﹥∠B 因为∠EDC是△ABD的外角 例题讲解1 A B C 1 2 3 填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。 ∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。 A B C 1 2 3 4 5 6 两 对顶角 相等 探索与思考 ∠1+∠2+∠3= 度 ∠3+ ∠BCA =180°， ∠1+∠BAC=180°， ∠2+∠ABC=180° ∠1+∠2+∠3= 度 A B C 1 2 3 数学说理： 三角形的外角和为360度。 360 猜一猜 三式相加可得： ∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540° ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180° ∠1+ ∠2 + ∠3=360° 探索： 例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。 在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180o-40o-70o=70° 解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80° 又因为∠B=∠BAD 40° A B C D 70° 80° 例题讲解2 ______________________________ 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。 线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100o； 问题：它的各个内角各是多少度？ 100° B C A 100° A B C 50°，50°，80° 或80°，80°，20° 答：它的各个内角分别为 拓展与思考1 2，有一次小明看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度 B C D A G M H E F 360 拓展与思考2 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 国旗上的数学 A B C D E 1 2 F G 解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D 在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180o ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180o 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 国旗上的数学 祝同学们学习进步 三角形的内角和，外角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 想一想 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢? 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 4、两个直角之和为1800 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 三角形的内角和等于180° 三角形的内角和定理 B A C ∠A+∠B+∠C=180° D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠4+∠3=180° 外角与相邻内角的大小不能确定。 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 归纳： 1、每一个三角形都有６个外角． 3、每个外角与相应的内角是邻补角． 2、每一个顶点相对应的外角都有２个． 相邻内角 观察与思考 A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 画一个三角形将它的所有外角画出来。 找出三角形的外角 在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则 ∠CBD+∠ABC=（ ） A B C D 图1 180o 动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ A B C D 图2 想一想 根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？ B C A D 350 700 B A C D 800 400 75° 105° ∠ACD=∠A+∠B