三角形的外角公开课用.pptVIP

1、如图所示,∠ACD=_______. A、120° B、130° C、140° D、150° B 2、如图所示,∠A=_______. A、60° B、70° C、80° D、90° C * * www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 ∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E= ° 13.2.4三角形的外角 2、在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　 　， ∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　 40° 60° 80° 65° 60° 三角形的内角和为180 ° A B C D 三角形的外角： 　　三角形的一边与另一边的反向延长线组成角，叫做三角形的外角． 外角 a 外角的特征： 1、顶点是三角形的一个顶点。 2、一条边是三角形的一边。 3、另一条边是三角形的边的延长线。 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角. 　 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 　　每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角． A B C 画图并思考： 判断∠1是不是△ABC的外角 × × × √ 判断下列∠1是哪个三角形的外角： A B C E F G 1 （4） A B C D 1 （2） A B C D （1） 1 A B C D 1 （2） A B C E F G 1 （3） 三角形外角与内角的关系 D 外角 不相邻的内角 相邻的内角 B C A 动手算一算 40° 90° D 50° 140° 动手算一算 35° 65° 80° 100° D 结论： 35° 65° 80° 100° D 40° 50° 90° 140° D D 外角 不相邻的内角 相邻的内角 B C A 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 互补 等于 大于 三角形外角的性质 性质1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补 性质2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （等量关系） 性质3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（不等量关系） A C B D ∠ACD +∠ACB=180° ∠ACD= ∠B+∠A ∠ACD ∠B， ∠ACD ∠A D 证明：过C作CE平行于AB A B C 1 2 ∠1= ∠B ∠2= ∠A ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B E 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （等式的性质） D ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° 所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解： A B C （邻补角定义） （三角形内角和定理） （等量代换） ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 议一议 A B C 1 2 3 从哪些途径探究这个结果? A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： ∠1＋∠2 ＋∠3就是▲ABC的外角和 三角形的外角和等于360° Z/xxk * * www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供