三角形的内角和与外角和习题课.pptVIP

三角形的内角和与外角和 习题课 1.三角形的内角和等于 . 2.直角三角形的两个锐角 . 互余 3.三角形的外角由三角形内角的一条 和另一边的 组成. 边 反向延长线 三角形共有 个外角；每个顶点处有 个外角，它们是 角. 六 两 对顶 1800 4.三角形外角的性质 (1)三角形的一个外角等于与它 的 两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个与它 的内角。 不相邻 不相邻 (3)三角形的一个外角与它相邻的内角 ; 互补 例1 如图所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。 解： ∠CAB=180°-∠C-∠B =180°-45°-65° =70° ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE= 又∵在△ABC中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B =180°-90°-65°=25° ∴∠DAE=∠BAE-∠DAB=35°-25°=10° AD是BC边上的高， ∴ ∠ADB＝ 90° 如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE和∠BAD的度数. 10°, 30° 例2 如图, ∠A=510, ∠B=200, ∠C=300, 计算∠BOC. 例 如图, ∠A=510, ∠B=200, ∠C=300, 计算∠BOC. D 101° 例 如图, ∠A=510, ∠B=200, ∠C=300, 计算∠BOC. 101° F C B O A F 例3、如图，五角星五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是多少度？ 解： ∠AFG是△FBD的外角， ∴ ∠AFG＝ ∠B+∠D ∠AGF是△GEC的外角， ∴ ∠AGF＝ ∠C+∠E 又∵∠AGF+ ∠AFG+ ∠A＝ 180 ? ， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝ 180 ? 小结：怎样计算类似图形的角度的和？ 利用三角形的内角和与外角的知识， 将其中几个角转化为某个三角形（图 形）内部，再利用内角和知识来解答. A B E C D 如下几个图形是五角星和它的变形．(1)把五角星中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D +∠E）有无变化说明你的结论的正确性.? A B C D E (2)把五角星中的点C向上移到BD上时,如图所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . D E F 1 2 3 360° N P M C B A F C B A 下面图形中的几个角的和又是多少呢？ 例4.(1)△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.试探索∠BPC与∠A的数量关系. 1 2 解： (2)点P是△ABC中顶点B、C处外角平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的大小关系。 1 2 解： (3)点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点.试探索∠BPC与∠A的大小关系. 1 2 解： 2、如图所示： 则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______ . 1、如图:∠1=25°,∠2=95°,∠3=30°，求∠4的度数？ A D E C B 1 4 3 2 30° 2 155° 37° 3 1 25° 62° 118° 3、如图, ∠A=70°,∠ABD=25°, ∠DCE=30°,则∠BEC= ， ∠BDC= 。 95 ° 125 °