三角函数的基本概念公式.pptVIP

* 三角函数的概念 1、角的定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形（角的三要素：顶点、始边、终边） 正角 负角 零角 2.角的分类 角的概念 4.区间角 A 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②AC; ③CA； ④AC=B. 其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 第一象限角 0 x y 任意角的三角函数 O x y （1）任意角三角函数的定义 (2)三角函数的定义域： {x|x?k?+ ,k?Z} R R 定义域 y=tanx y=cosx y=sinx 三角函数 (3)三角函数值的符号: 全+ sin?+ tan?+ cos? + 三角函数线 x y o x y o x y o x y o α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 T P M P M P M P M T A A T A T A (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 同角三角函数的关系式及诱导公式 一、基础知识 （一）? 同角三角函数的基本关系式： ①平方关系: ②商式关系: 诱导公式: 奇变偶不变,符号看象限 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为 ~ 角的三角函数。 2、主要用途： a)??已知一个角的三角函数 值，求此角的其他三角函数值（要注意题设中角的范围）； b)???化简同角三角函数式； c) 证明同角的三角恒等式。 例、已知： 求 的值。 思考：1已知： 求 的值。 两角和与差的三角函数 两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 公式逆用 定义 同角三角函数的基本关系 图象性质 单位圆与三角函数线 诱导公式 Cα±β Sα±β、T α±β y=asinα+bcosα的最值 形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 万能公式 Sα/2= Cα/2= Tα/2= S2α= C2α= T2α= 正弦定理、 余弦定理、 面积公式 降幂公式 （1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型： 求值题，化简题，证明题。 （2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。 （3）掌握“角的演变”规律，如 三角解题常规 宏观思路 分析差异 寻找联系 促进转化 指角的、函数的、运算的差异 利用有关公式，建立差异间关系 活用公式，差异转化，矛盾统一 7、见a sinα+b cosα，想化为 微观直觉 1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见正切，想化弦；个别情况弦化切； 3、见分式，想通分，使分母最简； 4、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 5、见sin2α，想拆成2sinαcosα； 6、见1，想化为 tan45°或sin2α+ cos2α 例1、化简 *