得胜中学高二下学期期中数学试题及答案.docxVIP

得胜中学高二下学期期中数学试题（理科）班级_____________姓名____________考号_______________一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则为( )A．或 B．或C．或 D．或2、已知是等差数列，且，则 (?? ??) A．12???? B．16????? C．24????? D．203、在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )A. B. C. D.14、设命题，则为（）5、设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面　(　　)A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β6、已知向量（）A.B.C.D.7、已知，函数的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．68、设为等比数列的前项和，已知，，则公比q等于 （ ）A．3??????????????????????B．4????????????????? C．5?????????????? D．6 9、若|a|=2sin15°，|b|=4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是　(　　)A.B.C.D.10、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)．A．0 B．1＋C．1＋D.－111、已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（? ）A.［-2，-1］ ? B.［-2，1］ ? C.［-1，2］ D.［1，2］12、已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知集合则.14、已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_____15、甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.16、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是.三、解答题（本大题共6个小题，满分74分）17、（10分）在中，角A，B,C对应的边分别是，已知.(1)求角A的大小；（2）若的面积18、（12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.19、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC.(2)求二面角A1－BD－C1的大小．20、(12分)已知等比数列中，（1）；（2）求不等式的解集. 21、（12分）已知,0βαπ.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。22、（12分）在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|＝|DM|，点P在圆上运动．(1)求点M的轨迹方程；(2)过定点C(－1,0)的直线与点M的轨迹交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使·为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．得胜中学高二下学期期中数学试题（理科）答案1-6 ACB BCB 7-12 BBBBCA12、选A. 因为，当a≥0时,函数f(x)是增函数,由于x+a≥x,所以不等式f(x+a)f(x)无解,即a≥0时无意义;当a0时,若x0,由f(x+a)f(x)得x+a-a(x+a)2x-ax2,解得 .又因为函数f(x)是奇函数,不等式f(x+a)f(x)的解集，由得，，解得13、 14、2n-3 15、 1800 16、18、【解析】(1)生产该产品2小时的利润为100 ×2=200 由题意得,200 ≥3000,解得x≥3或x≤- .又因为1≤x≤10,所以3≤x≤10.(2)生产900千克该产品,所用时间是小时,获得的利润为100 ?=90000 ,1≤x≤10,记f(x)=- + +5,1≤x≤10,则f(x)=-3 + +5,当且仅当x=6时,f(x)取到最大值f(6)= .最大利润为90000× =457 500(元).因此甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润457500元. 19、 (1)证明　由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝12A