2018年中考数学总复习 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第3节 等腰三角形与直角三角形（精讲）试题.docVIP

第三节　等腰三角形与直角三角形 遵义五年中考命题规律) 年份 题 题型 考查点 分值 总分 2017 未考查 2016 14 填空题 等腰三角形 4 4 2015 16 填空题 勾股定理 4 4 2014 24 解答题 等腰直角三角形的判定 10 10 2013 未考查 命题规律 纵观遵义近五年中考该考点除2013和2017年外每年都有所涉及一般与其他知识综合难度中等分左右独立命题较少呈现一般规律．预计2018年遵义中考在此考点上命题不会有很大变化注意复习到位即可. 遵义五年中考真题及模拟) 　勾股定理 1．(2016遵义六中二模)如图已知△ABC为等边三角形为中线延长BC至E使CE＝CD＝1连接DE则DE等于() 　　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 2．(2015遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图②由弦图变化得到它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD正方形正方形MNKT的面积分别为S若正方形EFGH的边长为2则S＋S＋S＝12__． 　特殊三角形的判定与性质 3．(2016遵义中考)如图在△ABC中＝BC＝110的垂直平分线DE交AC于点D连接BD则∠ABD＝35°__． 4(2016遵义二中一模)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36则该等腰三角形的底角的度数为63°或27__． 5．(2014遵义如图在ABCD中＝45分别是AB上的点且BE＝DF连接EF交BD于点O. (1)求证：BO＝DO； (2)若EF⊥AB延长EF交AD的延长线于点G当FG＝1时求AD的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE. 在△ODF与△OBE中 ∵ ∴△ODF≌△OBE(AAS)， ∴BO＝DO； (2)∵BD⊥AD＝90 ∵∠A＝45＝∠A＝45 ∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45 ∴△ODG是等腰直角三角形． ∴OF＝FG是等腰直角三角形． ＝OF ∴GF＝OF＝OE即2FG＝EF. 是等腰直角三角形 ∴DF＝FG＝1 ∴DG＝＝.∵AB∥CD ∴＝即＝＝2. ,中考考点清单) 　等腰三角形的性质与判定 1等腰三角形 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰第三边为底 性质 (1)等腰三角形两腰相等(即AB＝AC)； (2)等腰三角形的两底角相等__(即∠B＝∠C__)； (3)等腰三角形是轴对称图形有一条对称轴； (4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合； (5)面积： S＝BC·AD 判定 如果一个三角形有两个角相等那么这等角对等边__”) 2.等边三角形 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 (1)等边三角形三边相等(即AB＝BC＝AC)； (2)等边三角形三角相等且每一个角都等于60°__(即∠A＝∠B＝∠C＝60°__)； (3)等边三角形内 (4)等边三角形是轴对称图形有三条对称轴； (5)面积：S＝BC·AD 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 　直角三角形的性质与判定 直角三角形的性质与判定近5年考查2次设问方式为：①求面积；②求线段长度．结 3．直角三角形 定义 有一个角等于90的三角形叫做直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角之和等于90°__； (2)直角三角形斜边上的中线__等于斜边的一半(即BD＝AC)； (3)直角三角形中30°__角所对应的直角边等于斜边的一半(即AB＝AC)； (4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a斜边为c那么a＋b＝c； (5)在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的锐角等于30 续表 判定 (1)有一个角为90的三角形是直角三角形； (2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； (3)有两 4.等腰直角三角形 定义 顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形 性质 等腰直角三角形的顶角是直角两底角为45 判定 (1)用定义判定；(2)有两个角为45的三角形 中考重难点突破)　等腰三角形的相关计算 【例1】如图在等腰△ABC中＝AC的垂直平分线MN交AC于点D且∠DBC＝15则∠A＝__ 【解析】由线段垂直平分线定理知AD＝BD＝∠ABD又∵AB＝AC＝∠ACB设∠A＝x则x＋2(x＋15)＝180＝x＝50 【答案】50 1．(2017连云港中考)如图已知等腰三角形ABC中＝AC点D分别在边AB上且AD＝AE连接BE交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系并说明