2018年中考数学总复习 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第2节 三角形的基本概念及全等三角形（精讲）试题.docVIP

第二节　三角形的基本概念及全等三角形 遵义五年中考命题规律) 年份 题号 题型 考查点 分值 总分 2017 10 选择题 三角形中线、中位线 3 3 2016 未考查 2015 24(1) 解答题 证三角形全等 3 3 2014 未考查 2013 未考查 命题规律 纵观遵义近五年中考基本上没有单独命三角形全等在2015年大题中穿插有证三角形全等及寻找全等的条件．预计2018年遵义中考不大会单独命证三角形全等与四边形综合命题考查还是有可. ,遵义五年中考真题及模拟) 　三角形基本概念 1(2017遵义中考)如图的面积是12点D分别是BC的中点则△AFG的面积是() 　　　　　　　　　　　　　　　　 ． (第1题图) 　　　(第2题图) 2(2016遵义中考)如图在△ABC中＝70若沿图中虚线截∠C则∠1＋∠2＝() A．360° B．250° C．180° D．140° 3．(2016遵义红花岗一模)如图分别是△ABC的高和角平分线且∠B＝76＝36则∠DAE的度数为() A．20° B．18° C．38° D．40° (第3题图) (第4题图) 4(2016遵义十一中二模)如图是△ABC中∠BAC的平分线于点E＝7＝2＝4则AC长是() A．3 B．4 C．6 D．5 5．(2016遵义十一中二模)如图是一组按照某种规律摆放成的图案则图⑤中三角形的个数是16__个． 　证 6．(2016遵义航中二模)如图在平行四边形ABCD中是对角线BD上的两点如果添加一个条件使△ABE≌△CDF则添加的条件不能是() A．AE＝CF ．＝FD ＝DE ．＝∠2 7．(2015遵义中考)在中＝90是BC中点是AD中点过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. 求证：△AEF≌△DEB. 证明：在中＝90为BC中点 ∴AD＝BC＝DC＝BD. ＝∠AFE 又∵E是AD的中点＝AE. 又∠BED＝∠FEA(AAS). 8．(2017遵义中考模拟)如图是边长为6的等边三角形点P是AC边上一动点由点A向点C运动(与A两点不重合)点Q是CB延长线上一点与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)过点P作PE⊥AB于点E连接PQ交AB于点D. (1)当∠BQD＝30时求AP的长； (2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形 ∴∠C＝60＝30＝90 设AP＝x则PC＝6－xQB＝x ∴QC＝QB＋BC＝6＋x. 在中＝30 ∴PC＝QC即6－x＝(6＋x)解得x＝2. 故AP的长为2； (2)当点P运动时线段DE的长度不会改变． 理由如下：作QF⊥AB交直线AB的延长线于点F连接QE ∵PE⊥AB于点E＝∠AEP＝90 ∵点P做匀速运动且速度相同＝BQ. 是等边三角形 ∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60 在△APE和△BQF中 ∠A＝∠FBQ＝BQ＝∠BFQ＝90 ∴△APE≌△BQF， ∴AE＝BF＝QF且PE∥QF ∴四边形PEQF是平行四边形＝EF. ＋AE＝BE＋BF＝AB＝AB 又∵等边△ABC的边长为6＝3. 当点PQ运动时线段DE的长度不会变． ,中考考点清单) 　三角形分类及三边关系 1三角形分类 (1)按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (2)按边分类 两条边相等的三角形 三边相等的三角形 边互不相等的三角形 等腰__三角形 等边__三角形 不等边三角形 2．三边关系：三角形任意两边之和大于__第三边任意两边之差小于第三边如图a＋b__c－b|c__． 3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形并不一定要列出三个不等式只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角 　三角形内角和定理及内外角关系 4内角和定理：三角形的内角和等于180°__． 5内外角关系：三角形的一个外角等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 　三角形中的四条重要线段 6. 四线,定义,性质,图形 中线,连接一个顶点与它对边中点的线段,BD＝DC, 高线,从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段,AD⊥BC 即∠ADB＝∠ADC＝90 角平分线,一个内角的平分线与这个角的对边相交顶点与交点之间的线段,∠1＝∠2, 中位线,连接三角形两边中点的线段,DE∥BC且DE＝BC,　全等三角形及其性质 7定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 8性质 (1)全等三角形的对应边相等__对应角相等__． (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等对应周长__相等对应面积相