2017-2018学年八年级数学北师大版下册导学案：第一章 课题　等腰三角形的判定与反证法.docVIP

课题　等腰三角形的判定与反证法 1．理解等腰三角形的判定定理并会运用其进行简单的证明． 2了解反证法的基本证明思路并能简单应用． 【学习重点】 等腰三角形的判定定理并会运用其进行简单的证明． 【学习难点】 反证法的证明方法． 行为提示：点燃激情引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书独学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案教会学生落实重点． 方法指导： 1等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边． 2“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系是证明线段相等的一种重要方法． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1等腰三角形性质定理内容是什么？ 等腰三角形两底角相等． 2我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等那么这两角所对的边也相等吗？ 答：还成立．如图中＝∠C. 求证：AB＝AC. 证明：作 AD⊥BC于D由∠ADB＝∠ADC＝90＝∠C＝ADACD，∴AB＝AC. 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材的内容回答下列问题： 等腰三角形的判定定理内容是什么？ 答：有两个角相等的三角形是等腰三 范例： 如图在△ABC中＝AC点D是AB上一点过D作DE⊥BC于E并与CA的延长线相交于点F.求证：AD＝AF. 证明：在△ABC中 ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C(等边对等角)． ∴∠DEB＝∠DEC＝90 ∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90 ∴∠2＝∠F ∵∠1＝∠2 ∴∠1＝∠F ∴AF＝AD(等角对等边)． 仿例1： 如图所示＝∠ABD＝BD点O是AD、BC的交点点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系并给出证明． 证明：∵AC＝BD＝ABD，AB＝BA ∴△ABC≌△BAD(SAS)， ∴∠OAB＝∠OBA ∴OA＝OB(等角对等边) ∵OE是中线 ∴OE⊥AB. 仿例2： 如图在△ABC中＝5 、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线且PD∥AB则△PDE的周长是 归纳：注意等角对等边的灵活应用仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例． 学习笔记： 行为提示：教师 学习笔记： 教会学生整理反思． 阅读教材－9的内容回答下列问题： 什么是反证法？有哪些重要步骤？ 答：先假设命题的结论不成立然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 【合作探究】 1用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”． 已知：在△ABC中＝AC求证：∠B、∠C都是锐角． 证明：假设∠B、∠C都是直角或钝角 ∴∠B≥90°，∠C≥90°， ∴∠B＋∠C≥90＋90＝180 ∴∠A＋∠B＋∠C180 这与三角形内角和为180矛盾 ∴假设不成立原命题的结论正确 即∠B、∠C都是锐角． 2用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两． 3用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45时应先假设每一个锐角都大于45 归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成立． 交流展示　生成新知 【交流预展】 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 【展示提升】 知识模块一　等腰三角形的判定 知识模块二 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1收获：________________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________