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总习题十及解答
忻州师范学院高等数学课程建设组
总习题十及解答
1. 填空:
Pdx Qdy+Rdz +
(1) 第二类曲线积分∫Γ 化成第一类曲线积分是____________,
其中α、β、γ 为有向曲线弧Γ上点(x ,y ,z)处的_____________ 的方向角.
解 , 切向量.
(P cos Q cosα R cosβ+)ds γ +
∫Γ
(2)第二类曲面积分∫∫+Pdydz +Qdzdx Rdxdy 化成第一类曲面积分是_______,
Σ
其中α、β、γ 为有向曲面Σ上点(x ,y ,z)处的________ 的方向角.
(P cos Q cosα R cosβ+)dS γ +
解∫∫ , 法向量.
Σ
2. 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论:
设曲面Σ 是上半球面:x2 2 2 2
+y +z R (z≥0), 曲面Σ 是曲面Σ在
1
第一卦限中的部分, 则有________.
(A) xdS 4 xdS ; (B) ydS 4 xdS ;
∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫
Σ Σ Σ Σ
1 1
(C) zdS 4 xdS ; (D) xyzdS 4 xyzdS .
∫∫
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