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专题训练五——圆锥曲线的标准方程与几何性质 类型一、椭圆的标准方程与几何性质 例1．（1） 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为________________． 已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为； 为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为 . （2）已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b＝________. 点在椭圆C：＋＝1(ab0)上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 已知椭圆C：＋＝1(ab0)的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， 为椭圆的顶点， 为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 类型二、双曲线的标准方程与几何性质 例1．（1）已知双曲线两个焦点分别为F(－5，0)，(5，0)，双曲线上一点P到F，F的距离的差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为__________________． 双曲线的渐近线方程为y＝±，虚轴长为2，则双曲线的方程为________________________． 已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为_______． 已知F1，F2为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|＋|AF2|的最小值为_______． 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 已知ab0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　) A．x±y＝0 B.x±y＝0C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 已知双曲线的左、右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为　　． 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是 A．2 B．1 C． D．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线x2－y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为 A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若（其中点位于、 之间），且，则此抛物线的方程为（ ）． A. B. C. D. 已已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为 A. B. C. D. （2）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________． 圆锥曲线的标准方程与几何性质限时训练 1、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A． B．1 C．2 D．4 抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 3、已知椭圆： ，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上， ， ，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的