2018届揭阳市高三第二次模拟理科答案.docVIP

揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试 数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A D Ｃ C D C B B C 解析：（11）方法1：由，得，设，，两切线的斜率满足：，，得，线段AB的中点到抛物线准线的距离为。 方法2：同法1推出，设直线AB为，联立，得，所以，，设AB中点，则，，AB中点到准线的距离为． 方法3：同法2推出AB为，所以AB过焦点，可知AB中点到准线的距离的最小值为焦点到准线的距离为1． （12）曲线右移一个单位，得，所以； ，周期为2，当时，； 有五个零点，等价于方程两边的函数图象有五个公共点， 由图象知且，得． 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 275 解析： （15）解：设公差为d，，则，， 得，，得d=3，，． 第10行第11个数的下标为：（1+3+5+…+17）+11＝92．所求值为． 【或归纳第n行第n-1个数的下标，为(n-1)n，得第n行第n+1个数的下标为(n-1)n+2．】 （16）在中，由正弦定理，，解得，故，，，仅当时取等号． 三解答题：，， 两式相减，得， ，又， 所以当时，是首项为1，公比为3的等比数列，-------------------3分 ，-----------------------------4分 由得，满足上式， 所以通项公式为；--------------------------6分 （Ⅱ），得，公比为9，--------------------------7分 ，--------------------------------9分 ．-----------------------------------------------------12分 （18）解：（Ⅰ）由已知得， ，----------------------------------1分 又，， ，-----------------------------2分 ，----------------------------------------3分 又，， ，----------------------------------4分 .---------------------------------------------5分 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，AB与平面BCD所成的角为，即， 设BD＝2，则BC＝2，在中，AB＝4， 由（Ⅰ）中，得平面ABC⊥平面ABD，在平面ABD内，过点B作，则平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系， 则，，， ，由， ， 得，-------------------------------7分 ∴，， 设平面BD的法向量为，则，取，解得∴是平面BD的一个法向量，是平面BD的一个法向量 设的大小为，为锐角， 则，∴，即二面角的大小为由（）知，与平面所成的角为，即，分别取、的中点、，连、， 在和中，为斜边中点，故， ；又平面，， ∴；为二面角的平面角，由（）知平面，， 故平面，，， ，即二面角的大小为、， ， ， 所以甲选择计酬方式二；------------------------------2分 由频数分布表知频率最大的n=8， ， ， 所以乙选择计酬方式一；--------------------------------4分 n的平均值为， 所以丙选择计酬方式二；-----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况， 但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，---------------------------------------7分 所以丙的统计范围最大，--------------------------------------------------------8分 三人中丙的依据更有指导意义；---------------------------------------------------9分 （Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过1