2017学年长宁嘉定高三年级数学二模试卷.docVIP

2017长宁、嘉定高三数学二模 备注：本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合，，若，则实数_______． 2．的展开式中的第项为常数项，则正整数___________． 3．已知复数满足（为虚数单位），则____________． 4．已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线 的距离，则点的轨迹方程为______________． 5．已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项和，则_______． 6．设变量、满足条件则目标函数的最大值为_________． 7．将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________． 8．三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱的长为________． 9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为、、、的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相 加之和等于，则中一等奖，等于中二等奖，等于或中三等奖．则顾客抽奖中三 等奖的概率为____________． 10．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_________． 11．在△中，是的中点，，，则线段长的最 小值为____________． 12．若实数、满足，则的取值范围是____________． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．“”是“”的………………………………………………………………（ ）． （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 14．参数方程（为参数，且）所表示的曲线是………………（ ）． （A）直线 （B）圆弧 （C）线段 （D）双曲线的一支 15．点在边长为的正方形的边上运动，是的中点，则当沿 运动时，点经过的路程与△的面积的函数的图 像的形状大致是下图中的……………………………………………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 16．在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等 于不超过的最大整数，如，．已知，，（且），则等于………………………（ ）． （A） （B） （C） （D） （反面还有试题） 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（满分1分． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）设，，为△的三个内角，若，，求的值． 18．（满分1分中，底面为直角梯形，，∥，，，，平面． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值． 19．（满分1分万元到万元的收益．现准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的． （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因； （2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值． 20．（满分1分：（）的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、（点在点的上方），试求△面积的最大值； （3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点、，是否存在直线：（其中），使得、到直线的距离、满足恒成立？若存在 ，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（满分1分的各项均为正数，其前项和为，且满足．数列满足，，且等式对任意成立． （1）求数列的通项公式； （2）将数列与的项相间排列构成新数列，，，，…，，，…，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和． （3）对于（2）中的数列的前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围． 参考答案与评分标准 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1． 2． 3． 4