速度场和压力场耦合模型的初步探索.docVIP

速度场和压力场“耦合模型”的初步探索 杨本洛 （上海交通大学自然科学基础研究组，上海 200240） 摘要：提出了现代流体力学研究需要考虑的若干基本问题，并且，在Navier-Stokes方程合理重构和提出符合物理实在的动力学边界条件的基础之上，构造了一个能够大致刻画速度场和压力场两个独立宏观物理量，处于彼此耦合之中的数学物理模型。 关键词：Navier-Stokes方程，动力学边界条件，速度场，压力场，耦合模型 引言 现代流体力学的理论基础，仍然大体反映19世纪中叶西方科学家曾经做出的开拓性工作。作为一门“宏观”学科，流体力学本质上隶属于“经验科学”的范畴。为了能够与流体力学研究所面对愈益复杂的物理实进一步吻合，此处提出现代流体力学研究需要解决的若干基本问题以及其中几个命题的研究结果。 事实上，除了经典理论中许多基本概念需要重新严格化以外，不难发现如下所述的一系列基本概念和基础问题需要予以澄清和解决： 其实，现代西方科学世界已经对Navier-Stokes方程“合理性和可解性”的问题重新明确地提出了某种质疑。[1] 但是，如果能理性地意识到流体力学必需的“经验”基础，那么，对Navier-Stokes方程的质疑本身需要进一步准确化的同时，合理认识流体力学中一个实际使用的形式表述的根本途径在于：什么是这个实际上在普遍应用形式表述得以存在的物理基础？或者说，人们需要提供一个构造该形式表述在数学上相对更为严格、物理上与物质对象更为吻合的途径，从而在此基础之上努力解决该方程中不同形式量实际蕴含“物理内涵”到底是什么的问题。 当然，需要重新解释“物质导数与表观应力动量输运机制”间的矛盾、期望用以表现复杂运动的Reynolds方程却能够从表现简单现象的简单方程逻辑推导出来之中明显存在逻辑倒置等许多相关问题。 涡（Vortex）属于流体运动中的普遍存在的重要物理真实。但是，直观表象意义上的涡无以穷尽。正如无需且无法穷尽流场的表观真实一样，无法也无需涡的表观真实。因此，什么是各种涡蕴含的“共性”特征及其“物质”内涵、需要怎样抽象定义和形式地描述涡的问题，自然成为现代流体力学研究必须解决的前提性命题。 相应涉及什么是“变形”和什么是“流动”等基本概念的准确定义；边界层理论中“主流区”的物理本质是什么，为什么能够并且必须使用和Navier-Stokes方程完全不同的Euler方程加以描述、如何恰当定义主流区；以及涡的动力学分析为什么能够大概揭示某种“动力学”物理真实等许多基本问题。 此外，在经典流体力学的“定解问题”模型中，只包括具有“独立”物理意义的“速度”边界条件，而从来没有考虑需要被赋予“客观”意义的“力”的边界条件。因此，在需要把速度和压力分布视为两个独立宏观物理量的时候，流体力学一个完备的“数学模型”实际上并没有建立，导致无法刻画“压力场和速度场彼此耦合”的真实流场。 在任何定解问题中，偏微分方程本质上是对物质对象“共性”特征的抽象描述，而边界条件则对应于特定行为的“个性”特征。但是，无论是泛定方程还是边界条件的确定，都必须被赋予具有一定“客观性”的物质基础。 对于以上所说现代流体力学的一系列基本问题，除了为“速度场以及压力场处于耦合之中的流场”如何构造“恰当数学模型即恰当定解问题”这样一个经典理论实际上一直没有论及的基础性命题以外，文献[2, 3]已经进行比较充分然而只是基本的分析。此处，首先需要大致交待根据流体粒子本质构造基本方程的基本途径，并且以此为基础大致探讨如何为“速度场和压力场处于耦合之中的流场”构造恰当数学物理模型的问题。 Navier-Stokes方程形式基础和物理内涵的重新界定 只要意识到宏观物质的“粒子”本质，并且，借助于数学上具有严格定义的“覆盖”方法构造属于整个流场的“宏观表象”分布，那么，以这个与物质对象保持本质一致的“理想化”模型为依据，无需添加任何与粒子本质相悖的“人为”假设，仅仅以粒子系统的“动量方程”作为唯一基础，借助于解析延拓，推导出一个“一般性”的流体力学动力学方程。进而，以这个一般性方程作为形式基础，提出能够大致刻画“独立经验事实”的人为认定，最终构造出与经典理论实际使用的Navier-Stokes方程在形式上保持大体一致的形式表述。这样，才能较为准确地揭示流体力学基本方程中各形式量的实际物理内涵、方程的相关应用条件、以及Euler方程的独立意义和真实内涵。 1. 粒子系统“一般性动力学方程”的重新构造 首先，暂时将运动中流体视为一个“自由粒子”系统，即粒子系统中所有粒子都允许在整个系统所占据的几何空间之中作“自由运动”的理想化粒子系统。考虑流场中的一个任意空间域V以及与δt对应的时间间隔，相应存在如下所示“离散意义”上的动量方程，