博弈论教学课件全集 第一章 完全信息静态博弈.pptVIP

5.运用最小最大法求下述零和博弈的纯策略纳什均衡。 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 前进 后退 1 前面 -30 30 20 -20 后面 40 -40 -20 20 6.运用直线交叉法求下述零和博弈的混合策略纳什均衡。 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 前进 后退 1 前面 -3 3 2 -2 后面 4 -4 -2 2 * 博弈论与信息经济学 * * 博弈论与信息经济学 * * 博弈论与信息经济学 * * 博弈论与信息经济学 * * 博弈论与信息经济学 * 4.解： （1）写出矩阵型策略表达式 * 博弈论与信息经济学 * A/B/C(s) B s n A s 1，1，1 -1，-2，-1 n -2，-1，-1 -1，-1，-2 A/B/C(n) B s n A s -1，-1，-2 -2，-1，-1 n -1，-2，-1 1，1，1 （2）混合战略纳什均衡解 * 博弈论与信息经济学 * 5.解： （后面，后退） * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 前进 后退 1 前面 -30 20 -30 后面 40 -20 -20 40 20 6.解： （6/11，4/11） * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 前进 后退 1 前面(p) -3 2 后面(1-p) 4 -2 混合 4-7p 4p-2 1/2 2 前进 (q) 后退 (1-q) 混合 1 前面 -3 2 2-5q 后面 4 -2 6q-2 p O 4 -3 -2 2 6/11 q O 4 2 -2 -3 4/11 * （3）零和博弈和常和博弈之间的关系 * 博弈论与信息经济学 * （4）零和博弈的另一种写法 在二人博弈中，由于每一个策略组合中，二人的盈利之和是零，所以只要写出一个人的盈利，另外一个人的盈利也就知道了。 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 L M R 1 U 5 8 4 M -7 9 0 D 9 1 -2 1/2 2 L M R 1 U 5,-5 8,-8 4,-4 M -7,7 9,-9 0,0 D 9,-9 1,-1 -2,2 2.零和博弈的解法 （1）最小最大法 例：找出下面零和博弈的纳什均衡 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 L M R 1 U 5 8 4 4 M -7 9 0 -7 D 9 1 -2 -2 9 9 4 1/2 2 L M R 1 U 5,-5 8,-8 4,-4 4 M -7,7 9,-9 0,0 -7 D 9,-9 1,-1 -2,2 -2 -9 -9 -4 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 L M R 1 U 5 8 4 4 M -7 9 0 -7 D 9 1 -2 -2 9 9 4 最小最大法的表述 * 博弈论与信息经济学 * （2）直线交叉法 例：抛硬币博弈 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 正 反 1 正 1 -1 Min=-1 反 -1 1 Min=-1 Max=1 Max=1 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 正 反 1 正(p) 1 -1 Min=-1 反(1-p) -1 1 Min=-1 混合 2p-1 1-2p Min=? π1 O 1 -1 p 0.5 1 π1 O 1 -1 p 0.5 1 * 博弈论与信息经济学 * 1/2 2 正(q) 反(1-q) 混合 1 正(p) 1 -1 2q-1 反(1-p) -1 1 1-2q Max=1 Max=1 Max=? π1 O 1 -1 p 0.5 1 π1 O 1 -1 p 0.5 1 1.纳什均衡 （1）严格占优战略均衡 （2）占优战略均衡 （3）重复剔除占优均衡 （4）纯战略纳什均衡 （5）混合战略纳什均衡 * 博弈论与信息经济学 * 1 2 3 4 5 2.纳什均衡的存在性定理 （1）纳什均衡存在性定理1 每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略或混合战略的）。 （2）纳什均衡存在性定理2 在n人战略式博弈中，如果每个参与人的纯战略空间Si是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，支付函数ui (s)对于si是连续、拟凹的，存在一个纯战略纳什均衡。 （3）纳什均衡存在性定理3 在n人战略式博弈中，如果每个参与人的纯战略空间Si是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，支付函数ui (s)对于si是连续的，存在一个纯战略纳什均衡。 * 博弈论与信息经济学 * 3.多重纳什均衡的甄别 多数博弈都具有多个（两个以上）纳什均衡，怎样从多重纳什均衡种选择更有利于自己的均衡，成为参与人必须面对的问题。 例1.性别博弈 例2.狩猎博弈 * 博弈论与信息经济学 * 丈夫/妻子 妻子 足球 歌剧 丈夫 足球 3，1 0， 0 歌剧 0，0