2019高考总复习文数（人教版）课时作业提升14+函数的单调性与导数+Word版含解析.docVIP

课时作业提升(十四)　函数的单调性与导数 A组　夯实基础 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　 B．(0, 3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 解析：选D　因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)． 2．(2018·涪陵月考)已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　) 解析：选A　设g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x，g′(x)＝2－2cos x≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增． 3．(2018·乐山一中期末)f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2 解析：选D　由f(x)＝x2－aln x，得f′(x)＝2x－， f(x)在(1，＋∞)上单调递增，2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立， 即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，x∈(1，＋∞)时，2x2＞2，a≤2. 4．(2018·邯郸模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x(　　) A．(0,1) B．[0,2] C．(2,3) D．(2,4) 解析：选C　由f′(x)0x2－4x＋30，即1x3，函数f(x)在(1,3)上单调递减．函数f(x－1)在(2,4)上单调递减．故D为充要条件，C为充分不必要条件． 5．(2018·贵阳市监测考试)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－3)f′(x)≤0，则必有(　　) A．f(0)＋f(6)≤2f(3) B．f(0)＋f(6)＜2f(3) C．f(0)＋f(6)≥2f(3) D．f(0)＋f(6)＞2f(3) 解析：选A　由题意知，当x≥3时，f′(x)≤0，所以函数f(x)在[3，＋∞)上单调递减或为常数函数；当x＜3时，f′(x)≥0，所以函数f(x)在(－∞，3)上单调递增或为常数函数，所以f(0)≤f(3)，f(6)≤f(3)，所以f(0)＋f(6)≤2f(3)，故选A． 6．(2018·吉林模拟)设函数f′(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)(0,1) B．(－1,0)(1，＋∞) C．(－∞，－1)(－1,0) D．(0,1)(1，＋∞) 解析：选A　设g(x)＝，则g′(x)＝，因为x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以x＞0时，g′(x)＜0所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数．所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，且g(－1)＝g(1)＝0，当x(0,1)时，g(x)＞0时，f(x)＞0，当x(－∞，－1)时，g(x)＜0，f(x)＞0.故选A． 7．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是____________. 解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cos x＞0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增． 答案：单调递增 8．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k0)的单调递减区间是(0,4)． (1)实数k的值为____________； (2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是____________. 解析：(1)f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)＝0，解得k＝. (2)由f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x≤0并结合导函数的图象可知，必有－≥4，解得k≤.又k0，故0k≤. 答案：(1)　(2)0k≤ 9．(2018·临沂检测)若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)1，则不等式f(x)－x0的解集为____________. 解析：令g(x)＝f(x)－x， g′(x)＝f′(x)－1. 由题意知g′(x)0，g(x)为增函数． g(2)＝f (2)－2＝0， g(x)0的解集为(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 10．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间． 解：(1)由题意得f′(x)＝， 又f′(1)＝＝0，故k＝1. (2)由(1)知，f′(x)＝. 设h(x)＝－ln x－1(x＞0)， 则h′(x)＝－－＜0， 即h(x)在(0，＋∞)上是减函数． 由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0； 当x