2019高考总复习文数（人教版）课时作业提升15+导数与函数的极值、最值+Word版含解析.docVIP

课时作业提升(十五)　导数与函数的极值、最值 A组　夯实基础 1．设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 解析：选D　f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex.令f′(x)＝0，则x＝－1.当x－1时，f′(x)0，当x－1时，f′(x)0，所以x＝－1为f(x)的极小值点． 2．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　) A．　　　　　　　　　 B．1 C．0 D．不存在 解析：选A　f′(x)＝x－＝，且x＞0，令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1，所以f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln 1＝. 3．(2018·长治模拟)若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　) 解析：选D　若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D． 4．(2108·成都检测)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　) A．11或18 B．11 C．18 D．17或18 解析：选C　函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，f(1)＝10，且f′(1)＝0， 即解得或 而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去． f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，f(2)＝18. 5．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．2 解析：选D　由题意可得f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2，则f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 函数f(x)在x＝2处取得极小值，则a＝2.故选D． 6．(2018·怀化模拟)若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．[－5,0) B．(－5,0) C．[－3,0) D．(－3,0) 解析：选C　由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，作出其图象如图所示， 令x3＋x2－＝－得，x＝0或x＝－3，则结合图象可知解得a [－3,0)，故选C． 7．(2018·银川模拟)函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝____________. 解析：f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1＜x＜3时，f′(x)＜0；x＜1或x＞3时，f′(x)＞0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1. 答案：1 8．(2018·长沙模拟)设f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f′(x)，则g(x)的最小值为____________. 解析：对f(x)＝ln x求导，得f′(x)＝，则g(x)＝ln x＋，且x＞0.对g(x)求导，得g′(x)＝，令g′(x)＝0，解得x＝1. 当x(0,1)时，g′(x)＜0，函数g(x)＝ln x＋在(0,1)上单调递减；当x(1，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)＝ln x＋在(1，＋∞)上单调递增．所以g(x)min＝g(1)＝1. 答案：1 9．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是____________. 解析：f′(x)＝－3x2＋2ax，根据已知f′(2)＝0，得a＝3， 即f(x)＝－x3＋3x2－4. 根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在[－1,1]上的最小值为f(0)＝－4，f′(n)＝－3n2＋6n在[－1,1]上单调递增，所以f′(n)的最小值为f′(－1)＝－9. [f(m)＋f(n)]min＝f(m)min＋f′(n)min＝－4－9＝－13. 答案：－13 10．(2018·沈阳市教学质量监测)已知函数f(x)＝x2－aln x＋b(aR)． (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程为3x－y－3＝0，求实数a，b的值； (2)若x＝1是函数f(x)的极值点，求实数a的值． 解：(1)因为f(x)＝x2－aln x＋b，所以f′(x)＝x－， 因为曲线y＝f(x)