等比数列前n想和.docxVIP

第二章 等比数列的前n项和教学内容分析本章节主要内容为等比数列的前n项和公式的推导及运用。本章内容之前已经学过等差数列的相关内容，其主要在于前n项和公式的推导及分情况讨论上以及求和公式的各类运用。就书上给出的例题素材而言，教材通过国王与发明者之间的故事引入等比数列前n项和的问题，但是例题问题设置稍有不妥，学生不一定需要算出和去解决问题，所以引入可以稍作修改，使学生必须直面求和问题，在之后学习了内容进行练习的题目中，例一的覆盖面不全，还应加入q=1的例题。帮助学生对前面所提出的几种不同的求和公式进行巩固，例题2的设置是与生活相关联的一道应用题，本题的解法为一般式的求和解，教师在讲解时可以多列举一些其他的解法，让学生不要拘泥于用公式去解每一道相关的求和类问题，本章节最后提出了数列与积分的关系，但是与本章内容不是很契合，因此这部分内容可以暂时放一放，等学生学完了选修积分求导后再提一下本节内容。本节内容总体上来说，在数列这一章中占据较为重要的地位，公式灵活多变，在生活中也有广泛运用，例如银行汇率、储蓄问题，在列举例题时需注意涵盖面尽量要广，运用公式时需灵活，这点教师可以举例示范教学对象分析学生在之前就已经经历过等差数列的学习，所以对怎么数列有一定的基础，并且对数列的运用有一定的经验，因此教师可以通过等差数列的学习方法来对比教学，主要让学生去探索。但是求和公式的推导是一个难点，教师要用多种方法去推导，加深学生印象和理解，加之学生思维还不是很成熟，对于公式易错点以及情况可能会分析不完全，教师要着重强调一下，养成良好习惯。并且注重对学生数形结合思维的锻炼教学目标设计通过本节课的学习，同学们应该掌握以下几点理解等比数列前n项和公式的几种推导方法和过程并能掌握至少一种推导方法（重点）掌握等比数列前n项和公式及性质的运用（难点）能够运用错位相减法对数列进行求和教学过程设计【情景引入】师：引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?生：不知道师：同学们，你们知道穷人要还多少钱吗？生：？【新课】教师紧接着把如何求？的问题让学生探究：①若用公比2乘以上面等式的两边，得到②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）学生A：（1）-（2）有学生B：推导等比数列前n项和的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导课本上的推导方法后，教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）学生C： 即。【基础知识形成性练习】1． 在公比为q的等比数列中(1)若，则________；（2）若，则________；（3）若，则________；2．判断正误：（2)（3)（1）(四)新知应用例1、求等比数列的前8项的和．变式1：求等比数列的第6项到第10项的和．例2、求数列的前n项和。变式2：求的值[例1例2教师板演示范，强调解题的规范。变式1，变式2学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。]（五）课堂小结等差数列等比数列求和公式推导方法公式应用[由学生完成课堂总结，教师完善，点评]（六）布置作业六、教学反思本节课所以采用了探究教学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。