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2013年“北约”自主招生训练题二 1、函R的单调减区间是 . 2、设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数 在区间上至少有 个零点. 3、圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中 镀金银的概率是 ． 4、在三棱锥中，已知， ，且．已知棱的长为，则此棱锥的体积为 ． 5、设复数列满足，，且．若对任意N* 都有， 则的值是 ． 6、已知平面上两定点A（－3，0），B（0，－4），P为曲线上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C,D，则四边形ABCD面积S的最小值为 7、函数的值域是__________________________. 8、函数的最小值为 9、设是平面上一个定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，其中，则点的轨迹为_________________. 10、函数的值域是__________________。 11、若为锐角三角形，满足，则的最大值是___________。 12、将随机填入右图正方形ABCD的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左至右顺次成等差数列的概率P=__________。 13、若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为_________。 14、过抛物线的焦点F，作一条斜率为2的直线，若交抛物线于两点，则 的面积是_____________。 15、数列，满足：，，已知数列的前项和为，则数列的前项和____________。 16、等差数列的前项和为,且.设,则当数列的前项和取得最大值时, 的值是已知函数是定义在R上的奇函数,函数的图象与函数 的图象关于直线对称,若则等于已知向量，实数满足 的最大值为 ______________ ,则的值为　 　. xOy中，在标准位置抛物线焦点为FM是抛物线上的动点，的最大值为 ． 训练题3 1、函R的单调减区间是 . 提示与答案：与f(x)=y2=1+|sin2x|的单调减区间相同， Z． 2、设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数 在区间上至少有 个零点. 提示与答案：f(2k-1)=0，k∈Z. 又可作一个函数满足问题中的条件，且的 一个零点恰为，k∈Z. 所以至少有50个零点. 3、圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中 镀金银的概率是 ． 提示与答案：穷举法，注意可翻转，有6种情况，2金2银有两种，概率为 4、在三棱锥中，已知， ，且．已知棱的长为，则此棱锥的体积为 ． 提示与答案：4面为全等的等腰三角形，由体积公式可求得三棱锥的体积为 144 ． 5、设复数列满足，，且．若对任意N* 都有， 则的值是 ． 提示与答案：由， 恒成立，即. 因为或，故，所以 ． 6、已知平面上两定点A（－3，0），B（0，－4），P为曲线上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C,D，则四边形ABCD面积S的最小值为 24 7、函数的值域是__________________________. 答案：. 提示：因，设（），则 （其中，，为锐角），所以当时，，当时，，故 8、函数的最小值为 9、设是平面上一个定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，其中，则点的轨迹为_________________. ∵，∴， 即，又，为单位向量，由向量加法的平行四边形法则，知点的轨迹为的平分线. 10、函数的值域是__________________。 答案： 解：令，，则点的图像是单位圆位于轴上方部分，将函数改写成，它表示定点与半圆上的点所连直线的斜率，易知直角三角形中，，所以，，故 11、若为锐角三角形，满足，则的最大值是___________。 答案： 解：条件 可化为，即，而 。（当即时取得等号） 12、将随机填入右图正方形ABCD的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左至右顺次成等差数列的概率P=__________。 答案：。 解：设三行填数的和依次为，则也 成等差，而，即，所以 ，设第二行三数顺次为，由于 成等差，，得，于是，的取值只有四种情况，但作为所在列的等差中项，不能取1和9；据对称性，1和9也不能在中间列，故只能在正方形的角块上，且即不同行，也不同列（否则中项为5），即1和9也不能在中间列，故只能在正方形的角块上；同理知，也不能被取到，故3，7必在正方形的另一