031抗差Bayes估计拟合推估.pptVIP

1 3、两步极小拟合推估原理 第一步：用函数逼近法求得S的拟合值； 第二步：由各已知点的拟合值与已知值的剩余误差δS拟合协方差函数，再用拟合推估法求解。 也可将第一步与第二步对调，即先由拟合推估法求各已知点推估值，再对已知值与推估值之差进行新的函数拟合，求出剩余残差的趋势性部分。 二、拟合推估两步极小解法（续） 随机向量S的逼近分为两步： 改写观测方程 AX为确定未知参数，Fβ为S的趋势性部分，δS为剩余信号对于重力异常推估，AX=0 二、拟合推估两步极小解法（续） 解算原则 先解系统参数，再解随机参数 误差方程 解算原则 二、拟合推估两步极小解法（续） 组成误差方程 最终随机参数解为 目标函数为 由VA拟合δS的协方差函数 二、拟合推估两步极小解法（续） 简写成 先解系统参数；再解随机参数 系统参数解 4、具体解算方法 解法一： 二、拟合推估两步极小解法（续） 随机参数解 最终解 4、解算方法（续） 二、拟合推估两步极小解法（续） 最终解 第一步解得系统参数 ，作为已知常量代入观测方程，由残差拟合协方差函数 解法二： 二、拟合推估两步极小解法（续） 4、解算方法（续） 先在本区域内均匀选择一部分点（记作Ａ组）用作后续拟合使用，用其余的已知点（记作Ｂ组）求解协方差函数的待定参数，协方差函数由B组点进行拟合（交叉校正协方差函数） 观测值也相应地分为 两组，然后利用纯推估法计算出Ａ组点的推估值 和未知点的推估值 解法三： 二、拟合推估两步极小解法（续） 最终解 由Ａ组点的已知值 与推估值 求得残差 再由残差向量 拟合本区域残差趋势 二、拟合推估两步极小解法（续） 5、计算与比较 共有1097个重力点，近似均匀分布在80km×80km的范围内。 协方差函数模型采用 二、拟合推估两步极小解法（续） * * * * 抗差Bayes估计拟合推估及其应用 §1、抗差Bayes估计 (Yang 1991) 1、背景 一、LS Bayes估计 模型未知参数往往具有历史信息（物理的、几何的或统计的先验信息）； 先验信息对未知参数具有推断意义； 如何利用未知参数的先验信息？——Bayes估计； 先验信息可能有异常，如何调整、控制其影响？——抗差Bayes估计。 贝叶斯统计推断基于贝叶斯定理给出某些未知参数的概率密度函数 贝叶斯（Bayes）统计学与传统统计学相比（Koch 2000） ： 模型构造相对容易， 公式推导相对简单， 统计解释相对明晰， 应用更广泛。 一、LS Bayes估计(续) 2、贝叶斯估计理论 先验分布p(X)概括了人们对未知参数X的认识，而p(X/L)则是在得到观测样本L的条件下，人们对X 的重新认识，称为X 的后验分布。后验分布综合了X 的先验信息和样本带来的有关X 的新信息。 前者蕴含在先验分布p(X)中，后者蕴含在p(L/X)中。 p(L/X) 则称为X 的似然（Likelihood）函数。 一、LS Bayes估计(续) Bayes定理 （验后密度函数） （验前密度函数） （似然函数） 假设未知参数X先验期望为 先验协方差矩阵为 ， 假设观测向量L服从正态分布，方差因子为 则未知参数向量的贝叶斯估计为 上式表明未知参数X的验后贝叶斯估计等于观测向量与参数验前值的加权平均值。 X的先验分布为 未知参数X 的后验密度函数为 Bayes定理（续） 一、LS Bayes估计(续) 3、参数 Bayes估计 观测向量 L---正态分布，误差向量 Δ， 协方差矩阵 ； 观测残差向量 V 参数向量 X, 先验值向量 ---正态分布， 先验协方差矩阵 ； 参数估计向量 一、LS Bayes估计(续) 误差方程 经典LS贝叶斯估计原理 正态分布 LS LS 一、LS Bayes估计（续） 上式对X求极值并令其为0，即得Bayes估计解 LS贝叶斯估计解 参数解 验后协方差阵为 一、LS Bayes估计（续） 分析 观测误差对参数估计的影响呈线性增大； 参数先验值也随先验误差增大而线性增大。 贝叶斯估计影响函数 一、LS Bayes估计（续） 问题 观测向量是否受异常污染？ 参数先验值是否受异常污染？ 观测向量与参数先验值是否同时受异常污染？ 可能应用领域 航空相片纠正—控制点坐标可能含异常误差； 地图误差纠正—控制点坐标可能含异常误差； 重力场可能含异常扰动，观测可能含异常… … 二、抗差M-LS贝叶斯估计Yang 1991 1、背景 二、抗差M-LS贝叶斯估计（续） 1、 M-LS解 服从正态分布 L 服从污染正态分布， 假设 极值条件 M估计 LS估计 取等价权