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05级高数(下)试题及答案
南昌大学 2005～2006学年第二学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分，共 15 分) 曲线，绕轴旋转一周所得到的 旋转曲面的方程是. 2.曲线在点处 的法平面方程是. 3. 设,其中具有二阶连续导数, 且，,则. 4. 级数，当满足不等式 时收敛. 5.级数的收敛域是. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1.设与为非零向量,则是 A. 的充要条件; B. 的充要条件; C. 的充要条件; D. 的必要但非充分条件. 2.平面的位置是 A.垂直于轴; B.平行于轴; C.平行于面; D. 通过轴. 3.设函数， 则下列说法正确的是 A.存在且在点处的 两个偏导数也存在; B. 存在但在点处的 两个偏导数不存在; C. 不存在但在点处的 两个偏导数存在; D. 不存在且在点处的 两个偏导数也不存在; 4.曲线为圆周 , 则等于 A. ; B. ; C. ; D. . 5. 设正项级数收敛，则必有 A. ; B. ; C. ; D. . 三.（8分）在平面上求一直线， 使得它与直线 垂直相交。 四.（8分）设是由方程 所确定的隐函数, 求: ，和， 五.（8分）计算曲线积分 其中为从经的上半圆到的一弧段。 六、（8分）利用高斯公式计算曲面积分, 其中为球面：的上半部分的上侧. 七.（8分）将函数, 展开成的幂级数. 八.（8分）求微分方程：的通解. 九. （12分）求由曲面和 所围成立体的体积. 十. （10分）设是第一象限内连接点， 的一段连续曲线，为该曲线上任意 一点，点为在轴上的投影， 为坐标原点。若梯形的面积与曲边三角形的面积之和为 。试建立所满足的微分方程，并求 的表达式。 4
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