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互动生成，探究中发现总结 夷陵区三峡初级中学 高丙兰 【摘要】【关键词】 一、设计背景 本节内容是新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》小结前的数学活动，就知识层面这是七年级知识（二元一次方程组、平面直角坐标系）与八年级下册知识(函数及图象)的切入点，不碰有点可惜，碰了像烫山芋. 本节活动内容不同于章节复习，不是知识的简单重复、发展，而是从全新的角度“用图象法求解二元一次方程组”，区别于“代数代人消元或加减消元法解二元一次方程组”，从数到形的跨越，从形到数的理解，这对七年级学生来说是一个难点教学，虽然前面已学知识：有了数轴，一个数与一个点形成对应；有了平面直角坐标系，有序实数对与平面上的点形成对应，但对数形结合思想的认识是很肤浅的，况且“函数图象”这词要避讳，不能增添学生的理解负担，这给学生在学习过程中造成一定程度上的障碍. 为此设计本节内容教学目标： 过程目标：经历与探索，二元一次方程的图象是一条直线，二元一次方程组与图象的关系. 知识与技能目标：1.让学生通过动手描点、画图、观察、讨论，自己推测可能得到的结论，从而培养学生直觉猜想的能力，2.会用图象法求解二元一次方程组. 情感目标：让学生进行交流、辩论，完善认知结构，让其经历前人发现数形结合这种数学思想方法的思维历程，增长了学生的智慧，培养了学生良好的思维品质. 二、设计思路 思路1：探究活动1：二元一次方程的所有解对应的图形是什么？ 从学生已了解的二元一次方程有无数个解，引导转换成对应的点，进行构图、观察、猜想得出对应的图形是什么？同时再任举一例验证，用不完全归纳法得出发现. 有如下两个意图： 意图1：在这一探究活动中，老师主要是引导学生，点拨“图象”的含义及“解”对应成“图象”的理由；而学生重在操作、观察、发现，得出直观性的结论. 意图2：老师抛出一个二元一次方程引导学生得出“解”对应的图形，还有学生自己任举一个二元一次方程经历类似的过程与方法后得出的结论形成对比得出一致性的结论，同时又是在同一坐标系中探究，为后面方程组的求解有一个直观的、多样化的佐证材料. 思路2：练一练：在同一坐标系中分别画出方程x+2y=9和3x-2y=-1的图象. 据思路1而得出的结论，让学生进一步理解”图象”的含义及图象的画法，同时利用学生的智力差异，显现画图象利用“两点确定一条直线”的方便与快捷，及二元一次方程的无数解的直观呈现竟如此简单明了！另外更重要的为下一个探究活动2提供更为直接的例证与观察材料. 思路3：探究活动2：二元一次方程组的解与二元一次方程的图象的有何关系？ 有了前面的铺垫，学生所经历的过程与经验就是“发现”，水到渠成！就如同爬到了山顶看走过的路而已！但不同的人走的不一样，这是所有道的交叉口，制造一个交流发现的机会，更好地完成课题《如何用图象法求解二元一次方程组》提供依据. 思路4：活动总结 老师提供总结目标 1.用图象法求解二元一次方程的步骤 2.比较用“代数消元法”和“图象法”解二元一次方程组各有怎样的优势？ 这一活动目的是完善课题任务，新旧方法的对比，实现“数”与“形”的有机结合，相互验证：代数法的精准与图象法的直观. 思路5：学以致用 利用本节课所发现的结论，充分利用数形结合思想：图形引发的直观思路和数的精准运算来解决问题. 三、教学媒体与资源的选择与运用 1、学生的导学案，便于学生描点画图、观察，同时利用实物投影仪充分展示学生的练习成果，在观察比较中获取知识、发现结论。 2、利用几何画板画出的备用图：平面直角坐标系，利用移动的白板，学生展示、操作，更显直观！ 3、教师的点拨利用powerpoint自定义动画功能揭示知识的形成过程。 四、教学过程分析 （一）师生互动，营造轻松氛围，实现探究活动1目标. 师：对于“二元一次方程组”我们已学过用代入或加减消元思想求解二元一次方程组，此时此刻我将带领同学们用另一种方式方法来求解二元一次方程组. （在提醒与暗示中揭示课题目标:《如何用图象法求解二元一次方程组》） 我们先从二元一次方程入手，先考考同学们！出示探究活动1： 二元一次方程的所有解对应的图形是什么？ （1）请说出二元一次方程 2x+y=4 的一个解，有多少个解？ （2）二元一次方程 2x+y=4 的所有解对应的点构成的图形是什么？（用如图所给的坐标系） （3）再试一试：任举一个二元一次方程：所有解对应的点构成的图形是什么？（请仍在上坐标系中操作！） (让学生接龙式地说出二元一次方程的一个解、两个、……、无数个解，老师在白板上按学生所说的解一一列举出来，老师提示引导，每一个解都是有序实数对，顺势写成坐标形式) 师：有序实数对在哪个图中可找到对应的点? 生：平面直角坐标系. 师：这无数个解所对应的点能构成一个图形吗？ （我的不断追问意在制造认知