电路原理之电路方程的矩阵形式.pptVIP

第15章 电路方程的矩阵形式 作业 15-1(b),4 * 网络图论基础 § 1.网络的图 一.图的基本概念 u S R 1 R 2 C L 1 3 4 5 2 抽象 1 3 2 4 5 线图 + - 自环 + - us R1 R2 L1 L2 M 例： 1 3 2 4 5 有向图 u S R 1 R 2 C L 1 3 4 5 2 i2 i4 i5 1. 图(Graph) G={支路，节点} ① ② １ 2.子图 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经。 二.回路、树、割集 1.回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足： (1)连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 7 5 8 9 回路 不是回路 3.连通图 图G的任意两节点间至少有 一条路经时称为连通图； 非连通图至少存在两个分离部分。 树 树支：属于树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 树支数bT=n-1 连支数bl=b-(n-1) 2.树 (Tree) T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含回路 基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 1 2 3 6 基本回路数 = 连支数= b-(n-1) 3.割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。 2 4 5 6 {2,4,5,6} 1 3 2 {2,3,6} 1 4 5 ? 1 2 3 4 6 5 7 {1,3,5,6}是否割集？ 2 4 7 1 3 1 2 5 3 6 4 7 8 {1,2,3,4} 是否割集？ 5 7 8 6 找割集方法：作封闭曲面 1 2 3 4 5 6 {1,3,5,6}为割集 {2,3,6}为割集 {2,4,5,6}为割集 基本割集 只含有一个树枝的割集。 割集数＝n-1 连支集合不能构成割集。 注意 8 7 6 5 4 3 2 1 9 属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。 § 2. 图的矩阵表示 一.关联矩阵 (描述节点和支路的关联性质) N个节点b条支路的图用n?b的矩阵描述 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 节 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 ajk ajk=1 支路k与节点j 关联，方向背离节点。 ajk= -1 支路k与节点j 关联，方向指向节点 ajk =0 支路k与节点j无 关 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。 设④为参考节点 A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支 节 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 A降阶关联矩阵(n-1)?b 设: 关联矩阵的作用 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 [A][ i ]= A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支 节 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 矩阵形式KVL ： 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 二.基本回路矩阵B 2 支路排列顺序为先树支后连支， 回路顺序与连支顺序一致 1 支路j 在回路i中，且方向与回路电流方向一致 -1 支路j 在回路i中，且方向与回路电流方向相反 0 支路j 不在回路i中 bij= (描述基本回路和支路的关联性质) 规定： 1 连支电流方向为回路电流方向 每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支