2014届中考数学复习知识要点集结课件：4《数的开方及二次根式》（苏科版）.pptVIP

二次根式化简中的整体思想 教材母题 已知x＝ ＋1，y＝ －1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2. 解　　 因为x＝ ＋1，y＝ －1，所以x＋y＝2 ， x－y＝2.则(1)x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(2 )2＝12； (2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4 . 第4课时┃数的开方及二次根式 回 归 教 材 考点聚焦 归类探究 回归教材 [点析] 在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想．把x＋y、x－y、xy当作整体进行代入． 中考预测 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 第4课时┃数的开方及二次根式 * * 第4课时　数的开方及二次根式 回 归 教 材 回 归 教 材 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 考 点 聚 焦 考点1 平方根、算术平方根与立方根 一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根 立方根 一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平方根，记作 .0的算术平方根是0 算术平方根 一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根，记作± 平方根 数 的 开 方 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 平方 平方 立方 考点2 二次根式的有关概念 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 a≥0 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母 最简二次根式 中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0 防错提醒 形如 (________)的式子叫做二次根式 定义 二次根式 考点3 二次根式的性质 商的算术平方根 积的算术平方根 两个重要的性质 二次根式的性质 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 ≥0 a －a ≥0 ≥0 ≥0 0 考点4 二次根式的运算 二次根式的除法 二次根式的乘法 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式的加减 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 ≥0 ≥0 ≥0 0 考点5 把分母中的根号化去 常用形式及方法 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 探究一　求平方根、算术平方根与立方根 命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根． 例1　 (1)[2013·资阳] 16的平方根是(　　) A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 B (2)(－2)2的算术平方根是(　　) A．2 B．±2 C．－2 D. 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 A 　　解　析　 16的平方根是±4，(2)(－2)2的算术平方根是2. 方法点析 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它本身同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简，再进行开方运算． 探究二　二次根式的有关概念 命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念． 例2　[2012·广州]若代数式 有意义，则实数x的取值范 围是(　　) 　　A．x≠1 B．x≥0 　　C．x＞0 D．x≥0且x≠1 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 D 方法点析 　 此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集． 第4课时┃数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 　　解　析　由题意得x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1， 故选D. 探究三　二次根式的化简与计算 命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的 算术平方根； 2.