2014届九年级中考数学冲刺练：第27课.pptVIP

温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 要点梳理 1．直线和圆的位置关系： (1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离． 　 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 (2)切线的性质： ①切线的性质定理：圆的切线垂直于 经过切点的半径． ②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． ③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线． (4)三角形的内切圆：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 ，内切圆的圆心叫做三角形的内心，内切圆的半径是内心到三边的距离． 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 2．圆与圆的位置关系： 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 3.相关辅助线： 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 　 考点巩固测试 1.(1)如图，⊙O的半径为4 cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4 cm，OA＝2 cm，试说明AB是⊙O的切线． 　　　解　∵OA⊥OB， 　　　 　　 又∵⊙O的半径为4，　∴AB是⊙O的切线． (2)(2013·兰州) 如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是____________． 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 解析:　如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D， 连接OA、OD，可得OD⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD＝BD， 在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5， ∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8； 当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大 且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10. 故AB的取值范围是8＜AB≤10. 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 感悟提高 　　根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系作判断，dr直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；dr直线与圆相交． 变式测试1　(1)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由． 　　　解　过点O画OC⊥AB于C. 　　　∵OA＝OB＝13， 　　　∴AC＝BC＝?AB＝12. 　　　在Rt△AOC中， 　　　 　　　∴直线AB与⊙O相切． (2)(2012·丽水) 半径分别为3 cm和4 cm的两圆内切，这两圆的圆心距为________cm. 　　　解析　∵两圆内切，且其半径分别为3 cm和4 cm，∴两圆的圆心距为4－3＝1 cm. (3)(2012·上海) 如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是 (　　) 　　　A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 　　　解析　∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6－2＝4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含． 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 2.　(2013·新疆建设兵团) 如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC＝OE. 　　　(1)求证：DE∥CF； 　　(2)当OE＝2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长； 　　(3)若OE＝2时，移动△ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离． 　　　解　(1)连接OF， 　　　∵AB切半圆O于F点， 　　　∴OF⊥AB， 　　　∴∠OFB＝∠ABC＝90°， 　　　∴OF∥BC， 　　　∵BC＝OE＝OF， 　　　∴四边形OFCB为平行四边形， 　　　∴CF∥OB，即DE∥CF. 　　　 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系 　　　 　　　 (3)在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝OE＝2，则AC＝4， 　　　当AB与半圆O相切于E点时， 　　　B点与E点重合，BE＝0； 　　　当AB与半圆O相切于A点时， 　　　∵△OAB≌△CBA， 　　　∴OB＝AC＝4， 　　　∴BE＝OB－OE＝4－2＝2， 　　　即点B在直径DE的延长线上移动的最大距离为2. 第27课 直线与圆﹑圆与