2013陕西省汉中市陕飞二中高二数学课件：《导数与函数的最大（小）值》（北师大版）.pptVIP

计算 比较得 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。 答 案 最大值 f (－π/2)=π/2，最小值 f (π/2)= －π/2 最大值 f (3/4)=5/4，最小值 f (－5)= －5+ 最大值 f (1)=－29，最小值 f (3)= －61 课堂练习： ①求函数 在 内的极值； 1. 求 在 上的最大值与最小值的步骤: ②求函数 在区间端点 的值； ③将函数 在各极值与 比较，其中最大的一 个是最大值，最小的一个是最小值． 小结 2.求函数最值的一般方法：①.是利用函数性质；②.是利用不等式；③.是利用导数 作业布置：课本P69页习题3-2A组2、4 * * 乙烷 * * 亿万 * * 亿万 * * 北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》 必要条件 函数极值与导数 函数极值的定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点. 函数极值的求法 求极值的步骤:1.求导，2.求极值点，3.列表，4.求极值 （一）、知识回顾: x y o a b y=f(x) x xb x=b xb f ’(x) + 0 - f(x) 单调 递增 极大值 单调 递减 f(a) f(b) x xa x=a xa f ’(x) - 0 + f(x) 单调 递减 极小值 单调 递增 极大值点和极小值点 统称为极值点 极大值和极小值 统称为极值 函数极值的判定定理 结合课本练习思考 极大值一定比极小值大吗？ 极值是函数的局部性概念 结论：不一定 极大值 极小值 极小值 在经济学上生产X单位的成本称为成本函数，记为C（X），出售X单位产品的收益称为收益函数，记为R（X），R（X）—C（X）称为利润函数，记为P（X）， (1).如果 C（X）=10^(-6)x^3-0.003x^2+5x+1000 那么生产多少单位产品时边际成本最低？ (2).如果C（X）=50x+10000 产品的单价 p=100-0.01x 那么怎样定价，可使利润最大？ （生产规模增加一个单位时成本的增加量,当产量达到x个单位时，再增加一个单位的产量，总成本将增加 个单位．) 导数的应用之三:求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. （二）、新课引入 问：最大值与最小值可能在何处取得？ 怎样求最大值与最小值？ 观察极值与最值的关系： 函数的最值 x X2 o a X3 b x1 y 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？ 发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 f(x1)、f(x3) f(x2) f(b) f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ 在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值. x y 0 a b x1 x2 x3 x4 f(a) f(x3) f(b) f(x1) f(x2) (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) （三）、新课探析: 求函数的最值时,应注意以下几点: (1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内讨论问题,是一个整体性的概念. (2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极 值必是函数的最值. (3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值),但除端点外在区间内部的最大值(或最小值),则一定是极大值(或极小值). (4)如果函数不在闭区间[a,b]上可导,则在确定函数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值. o x y a b o x y a b o x y a b o x y a b y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) 在闭区间上的