刘鸿文版材料力学第十一十二十三章.pptVIP

? F0 作功： V? 0 ? ? F1、F2 作功： V? ? ? F0 在?上又作功：1? ? ?? F1 F2 共做功 W1 ? V? 0 ? V? ? 1 ? ? F0 ? 1 C ? [(M ( x) ? M ( x)] M ( x) [ M ( x)] M M( x( x)) MM( x) ( x) ? ? 1?? ? ? ? EI EI W1 ? V? 1 dx 2E I 2 0 V? 0 ? V? ? 1? ? ? ? l ? ? l 2 2 2 E I 0 2 E I M ( x) M 0 ( x) EI dx ? ? l dx ?? l dx 0 l l 0 dx dx M ( x) M ( x) M ( x) M ( x) FN ( x)FN ( x) 莫尔定理 （莫尔积分） EI EI ?? ? l ? ? ? l 0 0 dx dx ? ? ? l E A dx dx ? ? l dx ? ? l M ( x)M 0 ( x) E I T ( x)T 0 ( x) G I p 0 对于组合变形： 注意：上式中?应看成广义位移，把单位力看成与广 义位移对应的广义力 例：试用莫尔定 理计算图(a)所示 悬臂梁自由端B 的挠度和转角。 A F B A A B B l x x x 1 1 M ( x) M ( x) Fx Fl M ( x) ? ?1 M ( x) M ( x) Fl M ( x) ? ? Fx, (1 M 0 ( x) ? ? x 解：)在B截面作用一单位力, 如图(b)所示 EI v B ? ? l 0 l dx ? ? 0 2 E I ??? dx ? 3 3EI 0 M ( x) ? ?Fx, (2)在B截面作用一单位力偶, 如图(c)所示 EI ? B ? ? l 0 Fx E I l dx ? ? 0 dx ? ? 2 2EI ? §13-7计算莫尔积分的图乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形 式的积分： ? ? ? l dx M ( x)M ( x) EI 对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外， 故只需计算积分 ? M ( x)M ( x)dx l 直杆的M0(x)图必定是直线或折线。 M ( x) ? x ? tg? l l ? M ( x)M ( x)dx ? tg? ? ? x ? M ( x)dx ? tg? ? ? ? xC ? ? ? M C ? M C E I ? ? ? ? l dx M ( x)M ( x) E I 顶点 顶点 ? ? 2 3 lh ? ? 1 3 lh 二次抛物线 ?? ?? L F wB ? ? l dx M ( x)M ( x) E I ? ? ? M C E I 1 ? Fl 2 2l ? E I ? 2 3 ? ?? ? ? Fl 3 3E I Fl F 例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 解（1）求自由端的挠度 ?? ?1?? Fl Fl F m=1 (2) 求自由端的转角 ? ? 2 1 ? Fl E I ? 2 ? B ? ?顺时针? 2 2E I ? ?? ? ? ?? 5ql ql 2 / 8 l /4 M ? 5l ? 32 ? wmax ? ? 2 ? 2 l ql 2 E I ? 3 2 8 4 ??? 384 E I 例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大 转角。 q 解（1）简支梁的最大挠度 l ?? ? l ? ? ?? ql / 8 ql ? 1 ? 2 ? 2 ql 8 1 ? 2 E I ? 3 ? max ? 3 24 E I 2 （2）求最大转角 最大转角发生在两个支座处 例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠 度和A、B截面的转角。 CL12TU34 ?? ?? ?I ?? ml 解： ? M ? 2 ? ? l 2 ? 8 1 E I wC ? ? 2 16 E l /4