必修3精讲精练第三章概率.docVIP

第?12?讲?§3.1.1?随机事件的概率 ¤学习目标：? 1．使学生理解随机事件的概念、概率与频率的区别与联系.? ¤知识要点：? 2．随机事件的概念、概率与频率的区别联系.? ¤例题精讲： 【例?1】一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 时间范围 1年内? 2年内 3年内 ?4年内 新生婴儿数 ?5544? 9607? 13520 17190? 男婴数? 2883 ?4970 6994 8892 男婴出生频率 (1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位)；? (2)这一地区男婴出生的概率约是多少?? 解：(1)由公式可算出，上表中的男婴出生的频率依次为 (2)由(1)知，某年起几年之内新生婴儿中男婴出生的频率虽然不尽相同，但频率总是在0.517的附近摆动，可知该地区新生婴儿中男婴出生的概率约是0.517． 点评：一般地，在大量重复重复同一试验时，事件A发生的频率总是趋近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率 【例?2】对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数?50?100?200?300?500?1000? 优等品数?40? 92?192?285?478?954? (1)计算表中优等品的各个频率；? (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少?? 解：(1)结合公式及题意可计算出优等品的频率依次为?0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.? (2)由（1）知，计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆出，且随着抽取台数n的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机优等品的概率是0.95.? 【例?3】如果某种彩票的中奖概率为?1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票有足够多的张数)? 解：有同学可能认为，中奖概率为1/1000，那么买l000张彩票就一定能中奖．但这种想法是不正确的．实际上，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做l000次的结果也是随机的．这就是说，每张彩票既可能中奖也可能不中奖，因此1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张……中奖． 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性．随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有?1/1000?的彩票中奖．实际上，买1000张彩票中奖的概率 ，没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677． 【例?4】生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90％，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了，”学了概率后，你能给出解释吗?? 解：天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为?90％”指明了“降水”这个随机事件发生的概率．我们知道：在一次试验中，概率为90％的事件也可能不出现．因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为?90％”的天气预报是错误的． 点评：一个随机事件发生一次，结果将具有随机性，但随机事件在大量重复试验时，结果可能存在着一定的规律性.?即随机事件具有随机性， 在随机性中又有规律性与稳定性， 且随着试验次数的不断增多，频率趋近于区间[0,1]上的一个常数即概率.?频率本身是随机的，在试验前不能确定，两次同样的试验，会得到不同的结果，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率成为概率的近似值. 第?12?练?§3.1.1?随机事件的概率 ※基础达标? 1．下列事件中，是随机事件的有（ C ）.? A．某人投篮3次，投中4次? B.?标准大气压下，水加热到?100℃时沸腾? C.?掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上” ?D.?抛掷一颗骰子，出现?7点? 2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ D ）.? A.?至少有?1?个白球；都是白球? B.?至少有?1?个白球；至少有1?个红球? C.?恰有?1?个白球；恰有?1?个红球 ? D.?至少有?1?个白球；都是红球? 3．若书架上有中文书5本，英文书3本， 日文书2本，则随机抽取一本恰为外文书的概率为（ A ）.? A?.? 1/5?????B.??3/10?????C.??2/5?????D.??1/2? 4．下列事件是随机事件的有（ C ）.? A.若a,b,c都是实数，则； B．没有空气和水，人也可以生存下去 C．掷一枚硬币，出现反面 ?D．在标准大气压下，水的温度达到90℃时沸腾? 5．给出下列事件： ① 如果a,b都是实数，