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应力集中现象的光弹性研究 李晶鑫 （东南大学土木工程学院工程力学053051 班） 摘 要 应力集中现象在日常的工农业生产中普遍存在，怎样利用和处理好应力集中对生 产生活，特别是机械，建筑行业的影响是研究人员的一个重要课题。本文旨在利用某些材料 的暂时双折射现象（如环氧树脂或聚碳酸脂材料）制造出模型，然后用光弹性法研究一些常 见的应力集中现象，并结合现代图象处理技术对所得图象进行处理和应力分析，找出应力集 中的基本规律，并探究其成因，为以后工程中更为复杂的应力集中研究提供必要的依据和实 例。 关键词 光弹; 应力集中；双折射；图象处理 1．引 言 光弹性法是研究实验力学的一种行之有效的方法，经过多年的发展已形成一套完成的理 论和方法。在对应力集中现象的研究中，本实验从简单入手首先选取了带双孔的矩形模型， 研究其在受压时圆孔边缘的应力分布，然后对拱形梁在压弯时的应力分布情况作了分析。在 此基础上作重选择了 S 形模型，对其在受压时各个部位的受力进行了仔细的观察，并结合 测得的数据，以及图象的处理，计算出应力集中系数，全面的用光弹的方法来解释模型中应 力集中现象。 2.光弹性实验原理和方法简述 光弹性实验的基本光路图如 1 所示。光源发出的光束经准光镜变为平行光。通过起偏 振镜后，变成只在一个 平面内振动的平面偏振 光，此时平面偏振光通 过模型会按照两个主应 力方向进行分解，通过 模型后出来的偏振光有 了光程差然后又全在一 起通过第二个偏振片， 也就是检偏镜，最后在 屏幕上成像。通常起偏 振镜与检偏振镜的偏振 轴是正交的，这样组成 的在屏幕上光场背景是 暗的，称为暗场，若两偏振镜的偏振轴相平行，此时背景是亮的，称为明场。有时为了去除 图象中等倾线的干扰，只保留等色线，会在两个偏振片之间加上两个1/4波片组成圆偏振光 场。 光入射受力模型某点时，光波将沿着该点的两个主应力方向分解为两支平面偏振光，而 且这两支平面偏振光传播的速度不相等（此即暂时双折射现象），因此，在通过模型后，这 两支平面偏振光波使产生了光程差δ。平面应力光定律指出，此光程差δ 由下式表示： 式中,c－材料的应力光学系数，与模型材料及光波波长有关。 t －模型厚度。 − ──该点的主应力差。 σ σ 1 2 通过检偏振镜后，模型上任一点的光强由下式示： 式中： I 0 是起偏镜后光的强度，λ是所用光源的波长（单色光）θ为模型上任一点的主 应力σ1 与检偏振镜偏振轴之间的夹角。将（1）代入（2 ）式可得： 受力模型上任一点的应力差 − 和θ均不相同，因此在屏幕上各点的亮度不一样，即 σ σ 1 2 在屏幕上形成明暗相间的条纹,使I 1 =0 有下列两种情况： (1) 此时有， (2) 此时， 屏幕上相应的点是黑暗的。（1）形成的黑点所连成的暗条纹称之为等倾线，（2）形成的暗 条纹称之为等差线。n 被称为条纹级 数，n = 0 ，1，2 ，⋯，分别称为零级， 一级，二级条纹。式中的f 称为材料 1 1 条纹值：f λ/ c ，而F 称为模型条 R1. 纹值:F f / t ，模型条纹值F 是该模 型产生一级条纹所需的主应力差值。 A 点 3.实验仪器和材料