应用软件论文-matlab(浙江工业大学).docVIP

MATLAB软件在数学建模中的应用 概述: 计算机的广泛应用和迅速普及，促成了数学建模的发展，也促成了实验数学的诞生。近20年来，国内外数学工作者一直在讨论实验数学的发展问题，并认识到实验数学应当与纯粹数学、应用数学鼎足而立。 MATLAB强大的计算与图形功能为以实验的方式学习和研究数学理论创造了良好的条件，成为数学工作者一个强有力的工具。数学中的许多抽象定理和理论，如今可以在实验中一目了然，新思想、新方法也可以在计算机上得到迅速的验证。 一年一度的全国大学生数学建模竞赛，不论是对提高学生的数学素质和计算机应用能力，还是培养其从事科学研究的能力，都起着非常重要的作用。数学建模竞赛是20世纪80年代中期美国率先进行并收到国际上众多国家响应的一种大学生数学竞赛。我国数学建模竞赛始于1993年，竞赛试题有很强的实际应用背景，没有唯一答案，要求参赛的3名队员充分发挥集体智慧，在72小时内对试题给出一个尽可能合理的解答，包括查阅资料，了解有关领域知识，建立数学模型，研究算法，惊醒计算机编程的运算，得出结论，进行必要的分析，最后以书面报告形式把所有结果表述出来。这种竞赛实质上类似于一项科研课题的研究，对参赛队员的总体树枝，包括专业知识、数学建模能力、计算机应用能力、文字表达能力以及集体协作精神都是严峻的考验。 MATLAB的功能特点 MATLAB被誉为“巨人肩膀上的工具”、是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速地完成数值分析、矩阵运算、数字信号处理、仿真建模、系统控制与优化等功能，广泛应用于航天航空、汽车制造、半导体制造、电子通信、医学研究等领域．它采用与数学表达式相同的形式，不需要传统的程序设计语言，可以在较短时间内掌握并用它来解决一些实际问题．系统开发人员能借助MATLAB软件迅速测试设计构想，综合测评系统性能，快速设计更好的方案来确保更高技术要求，它有如下几个特点: (1) 编程效率高．MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许采用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们的思维方式． (2) 使用方便．MATLAB是一种解释型语言，执行前不需要进行专门的编译． (3) 扩充能力强．MATLAB语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，用户文件也可以作为MATLAB的库函数来调用，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以提高MATLAB使用效率和扩充它的功能． (4) 语句简单，内涵丰富．MATLAB语言中最基本最重要的成分是函数，一个函数由函数名、输入变量和输出变量组成．同一函数名，不同数目的输入变量及不同数目的输出变量代表着不同的含义． (5) 高效方便的矩阵和数组运算．MATLAB语言规定了矩阵的算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符，而且这些运算符大部分可以毫无改变地照搬到数组间的运算．另外，它不需要定义数组的维数，而且的MATLAB中，给出了矩阵函数，特殊矩阵专门函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时显得简捷、高效，这是高级语言所不能比拟的． (6) 方便的绘图功能．MATLAB的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数，只需调用不同的绘图函数，简单易行． 应用实例 求自行车轮饰物的运动轨迹。为了使平淡的自行车增添一份美感，同时，也为了增加自行车的安全系数，一些骑车的人及自行车厂家在自行车的幅条上安装一款亮丽夺目的饰物，当有这种饰物的自行车在马路上驶过时，这种饰物就像游龙一样，对街边的行人闪过一道波浪形的轨迹。这一波一闪的游龙，其轨迹是什么曲线？试画出他的图形。当自行车在一个抛物线形的拱桥上通过时，或是在一拱一拱的正弦曲线上通过时，这轨迹是什么曲线？试画出其图形。 假设自行车在运行过程中，始终只与曲线的一个点接触。将路面视为一通过远点的曲线，车轮视为一半径为R的圆，该圆位于曲线的上方且与此曲线相切。设饰物P在离轮心距离为r处，显然rR。OP与圆交于A点，现以A点为初始接触点，圆滚过角以后（假定车轮和路面作无滑动的滚动），圆与曲线的接触点变为B，圆心从O点移到O′,饰物P从原位置移到P′，如图12.10所示。 设B（x0，y0），O（X,Y），P(x,y）,则 BA=R=BA= 所以 = O′（X,Y）在过B点的法线的上侧，且在以B为圆心的圆周上，所以有 Y-=-(X-x0) (X-x0)^2+（Y-）^2=R^2 联立解得 X=x0- Y=+ 又对P′（x,y），有 x=X-rsin()