全等三角形知识梳理及测试题免费.docVIP

全等三角形 [知识梳理] 1.全等三角形的判定与性质： 一般三角形 直角三角形 判定 SAS、ASA、AAS、SSS SAS、ASA、AAS、SSS.HL 性质 1.全等三角形对应边相等，对应角相等 2.全等三角形其他对应元素（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等。 2.角平分线性质定理及其逆定理： 定理:________________________. 逆定理:______________________. 3.五种基本的尺规作图 [基础训练] 1.判断题： （1）有三个角对应相等的两个三角形全等。 （ ） （2）有一边对应相等的两个等边三角形全等。 （ ） （3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 （ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ） 2.△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，那么90°角在△ABC中的对应角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3.在RtABC和RtA’B’C’中，∠B=∠B’=Rt∠AB=A’B’,再加一个条件，可使两个三角形全等，下列所加条件错误的是（ ） (1)AC=A’C’ (2)∠C=∠C’ (3)∠A=∠A’ (4)BC=B’C’ (5)∠B=∠C’ A.0个B.1个C.2个D.3个 4.如图，AC、BD、EF相交于O，若OA=OC，OB=OD，OE=OF， 则图中有全等三角形_____对。 5.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE是AB的垂直平分线，且DC=DE，则∠B=______度. 6.如图，若AB=AC，AD=AE，那么图中全等三角形有_______对。 [典型例析] 1.已知：如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，求证：CE=DF 2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC 求证：AM=AN 3.如图，在△ABC中，两外角的平分线BD、CD相交于D，求证：AD平分∠BAC。 [发展探究] 如图△ABC中∠C=2∠B，∠1=∠2， 求证：AB=AC+CD [优化评价] 1.填空题： (1)延长△ABC的中线AD到E，使DE=AD，连接BE、EC，那么在四边形ABCD中共有______对全等三角形。 (2)如图，△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，若 △BCE的周长为14cm， BC=5cm，则AB=____cm (3)在△ABC与△A’B’C’ 中,∠A=∠A’,CD和 C’D’分别为AB和A’B’边上的中线.再从以下三个条件：①AB=A’B’;②AC=A’C’;③CD=C’D’中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成_____个正确的命题. 2.选择题： (1)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 (2)在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’，则补充的这个条件是（ ） A.BC=B’C’ B.∠A=∠A’ C.AC=A’C’ D.∠C=∠C’ 3.解答题： (1)如图，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么等式关系？写出你的猜想并证明。 (2)如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF， 求证：AC=BF (3)如图，AG∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，过E作直线交BC于C，交AG于D，求证：AD+BC=AB