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价差现象的一种解释 ——Hal R. Varian大减价模型的不对称均衡 王俊 南开大学经济学院 内容提要 本文弥补了Hal R. Varian 大减价模型的缺陷，给出了该模型的不对称均衡ANE。然后用ANE来解释市场价差现象以及市场定价策略的多样性。最后证明大减价模型有且仅有四类均衡（即SNE；ANEⅠ、Ⅱ、Ⅲ）。 关键词 信息 价差 大减价模型 不对称纳什均衡 可行价格 一、导言 主流经济学通常假定对于同一种商品整个市场只有一个价格，即所谓的一价定律。然而现实生活却远非如此。首先，从空间上看，同一时点上同一种商品在各地的价格并不相同。其次，从时间上看，同一家店铺对同一种商品的定价也不一定是一成不变的（例如常见的大减价的情形）。也就是说市场上存在“价差”（price dispersion）现象。 价差现象的普遍性早就引起了经济学家的关注。首先是George Stigler（1961），他开创了信息经济学对市场价差的研究。Steven Salop和Joseph Stiglitz（1977）则首度将市场上的消费者分为有信息的和无信息的两类，来说明市场价差。Hal R. Varian（1980）的贡献在于他弥补了前人局限于对空间价差（spatial price dispersion）的缺陷，将研究的触角延伸到时间价差（temporal price dispersion）的领域。 Hal R. Varian（1980）分析了垄断竞争条件下的混合策略均衡。由于其分析过程中有一个循环论证，所以只得出了对称均衡。该对称均衡存在三大不足：一是所有的店铺都采用相同的定价策略，这与市场上定价策略的多样性矛盾。二是所有店铺的定价均为一个连续区间，这与现实中定价的跳跃性矛盾。三是可行价格集中任意一点的定价概率均为0，也即价格是常变的，不在任何一个特定的点“滞留”，这也与现实不符。本文给出的Hal R. Varian大减价模型的不对称均衡，弥补了上述三个缺陷。 本文的第三部分先给出Hal R. Varian模型的对称均衡和不对称均衡的具体形式，并对其经济涵义进行了比较。第四部分再给出求均衡解的数学过程。 为了行文的便利，本文第二部分首先给出Hal R. Varian的大减价模型。 二、Hal R. Varian的大减价模型 假定有某件商品拥有大量的消费者，每位消费者对该商品的购买量不会超过一件（要么不买，要买也只买一件）。所有的消费者对该商品都有一个相同的保留价格r，当店铺出价高于r时，没人愿意购买。消费者分为两类：有信息的和无信息的。无信息的消费者随机选择店铺，如果价格不高于r就购买。有信息的消费者了解每家店铺的价格，因此他们总能以最低的价格（当然该价格必须小于或等于r）买到商品。 用表示有信息的消费者的数量；用表示无信息的消费者的数量。市场上有n家店铺，由于市场可以自由进出，所以所有店铺的预期收益为0。用表示每间店铺分摊到的无信息的消费者的数量。 每家店铺都有自己的价格策略，该策略给出了上每一个价格p对应的概率（或概率密度），用p的累积密度函数表示。 每个时期，每家店铺都按各自的策略定价，各个店铺定价是相互独立的，即有。定价高（即不是最低）的店铺只能拥有U名无信息的消费者，定价最低的店铺不但拥有U名无信息的消费者还平均分摊I名有信息的消费者。当只有一个店铺出价最低时，该店铺获得I＋U名消费者，其他店铺各获得U名消费者。 假定所有店铺具有相同的平均成本曲线，该曲线严格单调递减。用表示总成本函数，表示平均成本函数，其中q为销售量。为了便于分析，令。 所有店铺都是理性的，而且以上假定的所有内容对所有店铺都是“共同知识”（common knowledge）。 三、对称均衡和不对称均衡及其经济涵义 定义1：对于，如果（离散型）或（连续型），则称p为店铺i的可行价格。 对称均衡（简称SNE）为下述策略组合（参见图1）： 市场上有n家店铺，n由决定。所有店铺的可行价格的定义域均为，且定价策略（即累积密度函数）均为： 其中，。 不对称纳什均衡（简称ANE）为下述策略组合（参见图2～4）： 市场上有n家店铺，n同样由决定。n家店铺中有t家的可行价格的定义域为。为了便于描述，不妨设这t家店铺为第1家～第t家。其余家店铺的可行价格的定义域为单值点和连续区间，其中，。不失一般性，令，即将后家店铺按其连续区间的上限由大到小排列，同时为了统一符号令。对于任意一点所有n家店铺的定价策略，即累积密度函数均为： 。 对于任意一点，前k家店铺的定价策略（即累积密度函数）均为： 。 对后家店铺而言，它们定价为r的概率分别为其中。 按可行价格的定义域不同，ANE又分为三种情形： Ⅰ、（参见图2）。有家店铺的可行价格的定义域均为。其余家店铺的可行价格的定义域为单值点和连续