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第五章 相似形 专项训练(三) 【例题精选】： 例1：如图，已知ABC，P是AB上一点，连接CP，还需添加什么条件，可以使ACP∽ABC。 分析：观察图形，可以发现，ACP∽ABC 有一个公共角，所以根据判定定理1，可以再添加一对角相等，也可以根据判定定理2，添加夹的两边对应成比例，都可以使ACP∽ABC 解：（1）可添加，均可以使ACP∽ABC。 （2）可以添加AC∶AP=AB∶AC，，所以ACP∽ABC 例2：已知，如图，O为ABC内一点，A(B(//AB，BC//B(C( 求证：（1）A(C(//AC （2）A(OC(∽AOC （3）A(B(C(∽ABC 分析：已知条件给出两条平行线，使用平行线分线段成比例是定理的推论及其逆命题，就可以得了A(C(//AC，从而证明A(OC(∽AOC，再利用平行线的性质及三角形相似的判定定理2，3，就可以证明A(B(C(∽ABC。 证明： （1） （2） （3） 也可以采用来证明 例3：已知，如图，D为内一点，连结ED、AD，以BC为边在外作CBE=ABD，BCE=BAD 求证： 分析：由已知条件ABD=CBE，DBC公用。所以DBE=ABC，要证∽，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决。 证明：在和中， 例4：如图，ABC中，连结DE 求证：ADE=ABC 分析：证明两角相等，以前多采用它们所在的三角形全等，但现在题目中并未给出线段相等的关系不可能全等，就可以考虑证两个角所在的两个三角形相似，而恰有一个公共角显然应再找夹这个角的两边对应成比例，联系已知条件，给出可先证，即可完成此题的证明。 证明：在， 例5：已知：如图，E是AB上一点， 求证： 分析：由求证观察到有一个公共角，再找一对角相等或证夹这个角的两边对应成比例，注意到已知条件中，有直角三角形和斜边上的高这里有三对相似的三角形，可以得到比例线段，也可以得到相等的角，问题就可以解决。 证明： 小结：这个题目中两次用到了直角三角形中斜边上的高这个图形，大家应引起重视，这里有三对相似三角形，三个比例中项，成比例的线段较多，而且在以后的学习中会多次遇到要特别记忆。 例6：已知，如图，中，矩形DEFG内接于，若DE∶DG=1∶2，BC=16， 求：DG的长 分析：求矩形一边的长联系已知条件，给出了DE∶DG=1∶2，显然求出DE的长即可由于矩形对边平行。所以可产生相似三角形，联系给出的面积，即可以利用相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，即可求出。 解： 例7：已知：如图，， 求： 分析：因为 EF//BC，AD//BC，所以 ，利用相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方，只要根据已知条件，求得那么的面积就可求得 解： 例8：已知：如图，正方形ABCD中，点P在BC上，且BP=3PC，Q是CD的中点 求证：（1）AQ=2QP；（2）；（3）。 证明：（1）在 （2） （3）在 例9：已知：如图1，在四边形ABCD和四边形A(B(C(D(中, ，且 求证：四边形ABCD∽四边形A(B(C(D( 分析：已知四组对应角相等，根据相似多边形定义，只需证四组对应边成比例。由已知，故连结BD，B(D(，可证 证明：连结BD，B(D( 在 （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） （两角对应相等，两三角形相似） 例10：已知：如图2，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB上一点，EF//BC，且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似。若AD=4，BC=9，S梯形AEFD=a。 求：S梯形ABCD 分析：已知梯形AEFD的面积，故只需求出梯形EBCF的面积。又梯形AEFD∽梯形EBCF，则它们的面积比等于相似比的平方。关键是求出两个相似梯形的相似比（即对应边的比）。根据对应关系，可知AE与EB，DF与FC，AD与EF，EF与BC是对应边。 解： 【专项训练】： 一、选择题：（在以下给出的四个答案中，只有一个是正确的） 1、如图，可证得的条件是 A． B． C． D． 2、在，要使 需添加的条件是 A． B． C． D． 3、如图, D、E是边上的点，则图中相似的三角形共有 A．四组 B．三组 C．二组 D．一组 4、 如图，CD是斜边上的高 ，则下列结论中正确的是