46. 因式分解 专项训练（四）.docVIP

第八章 因式分解 专项训练（四） 【例题精选】： 例1 把下列各式分解因式 ( ( ( 口算方法：用“十字”交叉相乘，两 数之和的代数和恰好是一次项的系数 分析(： 常数项2是正数，分解的两个因数必须是同号的两个数1×2或(－1)×(－2)，而再看一次项系数是+3，即分得的这两个因数之和必然是+3，那么就只能使分得的两个因数是1×2。 解： 1 1 1 2 同学自己试一试如果原题为呢，应怎样分解。 即左边两数之积是二次项的系数 右边两数之积是常数项 十字交叉相乘积的代数和是一次项的系数 分析(：二次项系数是1，只能是1与1的积，而常数项是6，有两种可能性，一种是的积，但如果再考虑一次项系数是－7，那么，常数项6就只能分解为－1与－6的积。 解： 如果原题改变为呢，同学们分析一下，还能用－1与－6的积吗？就应改变为－2与－3的积了，即 分析(：常数项－21，可考虑分解为或的积，再考虑到一次项系数是－4时，就只能考虑+3与－7的积，因为它们的积恰好是－21，而分别与1的积的和恰又是－4。 解： 同学们自己试一试呢，它是否恰分解为。 例4 把分解因式 解：因为－15，可以考虑分解为的积；或的积，如果再考虑到一次项的系数是+2，那么就只能是－3与+5的积。 自己动手试一试，如果呢，那么是怎样的结果。 例5 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） 解：（1） 如果呢，注意结果，要分解到不能分解为止。 解（2） 解（3） 分析：此多项式为六项式，其中有三项为二次式，两项一次式，一项常数项，如果考虑上面的例题可否考虑，分别进行分解，再利用十字相乘。 解： 例6 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） 分析：此类例题，在解题时，可以把它们看成是二次三项式，把看成是常数项，利用十字相乘进行因式分解。 解：（1） （2） (利用公式还可以分解。 （3） 对于二次项系数不是1的二次三项式也可以利用十字相乘方法进行因式分解。 如： 反过来，对二次三项式因为二次项的系数是2，可以分解为的积，常数项－12，可以分解为的积，还可以分解为的积，还可以分解为的积。 我们可以把二次三项式进行因式分解。 因为 所以对于形如： 排列如下： 像借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 注意：在分解时，通常是考虑比较好分解的系数，先确定它是哪两个因数的积，再考虑较复杂的常数项（或二次项系数）， 如： 二次项系数是3，常数项是10，比较起来还是3比较简单，分解为1与3的积，而10可以是的积，也可以是的积。 例7 分解因式 （1） （2） （3） 分析：此种例题，可以仿照十字相乘法进行因式分解，如果假设，则（1）式可变形为。所以在进行运算过程中，完全可以利用十字相乘进行，只不过1乘以3不只是表示一个字母，而是表示一个代数式 解：（1） （2） 利用十字相乘把之积直接用在十字相乘当中就可以了。 （3） 分析：前面三项是关于x、y的二次三项式，中间的两项恰好是关于x、y的一次二项式，最后一项是常数项，同样可以利用十字相乘法进行运算。 解法一： 解法二： 分析：此多项式为二次六项式。其中三项是二次式，两项为一次式，一项是常数项，必是两个一次三项式相乘而来，即形如而此两项式里的可以得知分别为1，3，2，－1。即前三项为二次三项式可分解为，那么就只要待定就可以了。 解： 设原式 由题意可得 解（1）（2）方程组得 【专项训练】： 一、用分组分解法分解因式 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、利用十字相乘分解因式 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 三、 1、已知：的值。 2、已知：的值。 【答案】： 一、 1、 二、 三、 1、 2、