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商丘市2015年第二次模拟考试高三数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BACA CDBC DABD二、填空题（每小题5分，共20分）(13)(14)(15)(16)　　三、解答题（共70分）(17)解：（I）等差数列中，公差,. ……………………5分.……………………………………6分(II), ……………………………8分…………………10分. …………………………………12分(18)解：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），……1分∴组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴， …………………3分故组学生的分数分别为93，91，88，83，75， ……………4分则在组学生随机选1人所得分超过85分的概率． ………6分（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个，…8分随机抽取2名同学的分数满足的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个．……………………10分故学生得分满足的概率．…………12分（19）（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，∴, ……………………1分又四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴.…………2分又，∴，又，∴. ……………4分(II) .………6分是边长为的正三角形，又,,,又,平面，……8分四边形是菱形,到平面的距离相等，设为,.由,, …………………10分. …………………12分（20）解：（I）时，，，…………………1分又在点处的切线斜率……………………2分切线方程为，即.…………………4分（II），，，……………………6分 依题意， ……………………………………………………7分 令…………………8分 由得时，在上为增函数.…9分…………10分……………12分（21）解：（Ⅰ）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为, ∴圆心到直线的距离（*）…1分∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴,，代入(*)式得，∴,故所求椭圆方程为………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设,将直线方程代入椭圆方程得：,∴，∴.设,，则. ……6分由, 当,直线为轴，点在椭圆上适合题意；……7分当，得∴.……………8分将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，，………… 10分所以，…………………11分综上可得. …………………………12分（22）解：（Ⅰ）∵与⊙相切于点，∴.……………2分 又， ∴， ∴. ……………………………………………5分（Ⅱ）∵四边形内接于⊙， ∴. …………………………………………6分 又， ∴∽.…………………………………………8分 ∴，即， ∴. ………………………………………10分（23） 解：（Ⅰ），，…………3分，即.………………5分（Ⅱ）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为，所以，曲线上的点到直线的距离. ……………10分解法二：曲线为以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离为，所以，最大距离为. ………10分（24）解：（Ⅰ）不等式可化为，…………1分∴，即， ………2分∵其解集为，∴ ，.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， （方法一：利用基本不等式）∵ ，∴ ，∴的最小值为.……………………10分. （方法二：利用柯西不等式）∵ ， ∴ ，∴的最小值为.……………10分（方法三：消元法求二次函数的最值）∵，∴，∴，∴的最小值为. ………………………………10分