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巨人教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 分式 授课日期及时段 2014年月日:00——12:00 教学目标 能判断一个式子是不是分式，熟练掌握分式的性质，并且能够对分式进行化简。 重点、难点 把分式化简为最简分式或整式。 教 学 内 容 一、疑难讲解 二、知识点梳理 分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：，()． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． (n为正整数) 1.同分母加减法则:同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 2.异分母加减法则:异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。 三、典型例题一、分式的基本概念 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，，，，， 二、分式有意义的条件 三、 四、分式的基本性质分式能不能化简 ？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？ 分式 可以化简，化简过程为： 像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 约分是为了将分式化为最简分式。 注意：分式化简的结果应是最简分式。有时，分式化简的结果可能是整式 例、约分： （2） （3） 例、当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化简后代入求值两种方法求分式的值，并比较哪种方法较简单。 填空： （1） （2） （3） （4） 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？ ⑴ ⑵ ⑶ 把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？ （2） 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． 　　　　⑴　　　　⑵ 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。 ； （2） 不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数： （1）； （2） 求下列各组分式的最简公分母 ⑴，， ⑵，， ⑶，， ⑷，， 通分：⑴，， ⑵，， ⑶，， ⑷，， 例1.计算： 　 例2、 若, 求的值. 例3、计算 （1） （2） （3） （4） 练习 1、计算： （1）； （2） 2.计算= . 3.计算= . 4.计算(-)2·(-)3÷(-)4= . 5、 (浙江中考题)如果，且a≠2，那么= . 6、计算的结果是 ； 二、计算题 （2） （3）（xy－x2）÷ （4）(广州中考题)÷ （5） （6） 例1计算+-- 例2 已知x2-3x+1=0，求x2+的值。 例3