伺服系统的信号分析.docVIP

伺服系统的信号分析 1概述 对于系统的设计者和使用者来说，关注的重点有明显的不同，但是对于两者所见到的资料而言，显然对系统的原理及设计的所涉及的多，比如各种自动控制类的教材，它们的内容多而且复杂。对于使用者，往往有这种感觉，读完了这个教材，似乎能参与设计一个系统，可是发现，对系统的输出曲线不能满足要求时，需要调整某些参数时，我们没办法确定该去调整那些参数，甚至输出曲线表明了系统那些特征，似乎也没弄清楚。毕竟我们学习的太多的是在频域内如何设计系统，如何使系统稳定，然而我们的实际当中面临的是时域中从示波器上看到的各种曲线。 如何从眼前看到的输出时域波形了解系统的特性，通过波形信号的幅频特性如何去改变系统性能，这是本文所要阐述的内容，并进而分析我们如何确定对系统进行适当的调整，由此提高工程人员对系统的有效使用。接下来我们将从经常见到的时域输出波形开始，从信号分析的角度来研究系统，进而达到以上所提出的目标。 2 伺服信号分析 下面首先介绍了几个需要用到的简单常用信号以及需要用到的定理，在具体的分析时，对一些熟知的概念不在重复介绍，定理也是直接使用，不再证明。为了分析的直观，采用了matlab软件，并给出了相关的计算程序和相关图形。 2.1 几个常用信号的时域和频域形式 (a) 伺服系统常用的指标测试输入信号，即阶跃信号。 在分析时，为满足数学上的严格，在这里有必要提一下傅立叶变换的充分条件，即对于一个时域信号f(t)须满足下式，称为绝对可积条件。 但是，有些信号却并不满足这一条件，这并不意味着它们的傅立叶变换不存在，这时可借助奇异函数的概念或极限傅立叶变换，仍然能得出其变换式。从上图波形中容易看出阶跃函数u(t)不满足绝对可积条件，正如以上所述，利用奇异函数或极限傅立叶变换可得出它的傅立叶变换，如下 它的频谱如下所示。 可见，单位阶跃信号在w=0点存在一个冲击，此外，因为它不是纯直流信号，它在零点有跳变，因此在频谱中还有其他频率分量，如上图所示，但能量基本集中在零点附近。之所以在此列出上图，主要是为了表明阶跃信号中，直流和低频占主要成分。 三角形信号和梯形信号。 在分析伺服系统指标测试的输出信号时，需要用到这些信号的叠加，显然它们满足绝对可积条件，是常规信号，因此在此列出它的时域形式并且研究它的频谱。信号的图示如下。 上图中，实黑线画出了一个梯形信号，它和上面的细线小三角形叠加成一个大三角形信号。下面给出三角形信号函数形式。 自然，梯形信号的是两个三角形信号的差，于是具有以下形式，即 ; 其中，B=Ab(b-a)。 三角形信号是分段线性信号，它的频谱的求解，一个比较好的方法是应用傅立叶变换的积分定理，具体求解不再细述，中心位于t=0从t=-到t=的单位高度三角形信号的频谱如下。 其中的函数为采样函数，把上式应用到式，同时应用叠加定理，可得梯形的频谱如下。 利用傅立叶变换的线性叠加性可知，上式就是两个三角信号的频谱之差。下面分析时利用了matlab画出了以上的频谱分布，因此不在这儿重复画以上频谱图。 2.2 伺服系统暂态特性输出信号分析 在2.1中，已经有了需要用到的常用信号及频域形式，这样为下面的分析提供了条件。 首先给出输出信号（指的是位置环数字引导测试端的输出，不是受控元件的输出）的示意图。 由于系统的性能不同，上面是系统对位置环阶跃信号响应的两种输出，对于左图而言，较好的满足指标要求，而右图，显然动态性能较差，即使过渡时间满足要求。对于操作设备的技术人员，如果对以上的输出曲线不满足，如何针对曲线的形状确定需要调整的系统的参数是以下分析讨论的。 要将右图中的曲线调整成左图中的形状，其实就是将黑体曲线类似梯形的波形叠加一个小的以虚线为边的三角形信号，这样曲线的形状和左图已很相似，这样系统的动态性能可得到明显的改善。我们主要以pid校正的为例，采取的办法仍然频域分析，通过分析知道改变那些pid参数能达到以上目的。下面首先用matlab来画出2.1(b)中的频谱，程序在后面给出。 梯形叠加后的频谱 上图就是在梯形上叠加了一个小三角形前后的频谱，图中取a=1,b=1.5，显然叠加前，梯形的频谱主瓣的两侧有较大的旁瓣，也就是旁瓣相对有较大的能量。叠加后，信号成三角波形，显然它的频谱趋向于向f=0附近集中，频谱基本落在主波瓣内。上图中，我们设置的波形中心在t=0，这一点是由于关于纵轴对称时，频谱是一实函数，图形易于做出。 有了以上结果，要改变如前所述的系统输出信号波形形状，办法就很明确，即提高系统的低频增益，对于pid校正系统，简单的增大比例环节的的放大倍数即可。由2.1（a）中阶跃信号的频谱可知，其能量主要分布在零频附近，所以提高比例环节的放大倍数对于高频的效果比较小，当系统输入阶跃信号时，达到了放