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上述过程也可用矩阵形式表示，令： 则普通克立格方程组为： (15.2.31) 解方程组(15.2.31)式，可得： (15.2.32) 其估计方差为： (15.2.33) 也可以将克立格方程组和估计方差，用变异函数写成上述矩阵形式。令： 在以上的介绍中，区域化变量 的数学期望 可以是已知或未知的。如果m是已知常数，称为简单克立格法；如果m是未知常数，称为普通克立格法。不管是那一种方法，均可根据方法计算权重系数和克立格估计量。 以图15.2.1为例，四个观测点x1、x2、x3、x4的观测值分别为Z(x1)=37、Z(x2)=42、Z(x3)=36、Z(x4)=35，如果假设降水量的变异函数是向同性（即变异函数在各个方向是的变化都相同）的二维球状模型，其具体形式为（15.2.21）式。现在，我们用普通克立格法估计观测点x0的降水量值Z(x0)。 根据普通克立格法的基本原理，我们知道，Z(x0)估计的基本公式应该是： 根据公式(15.2.32)，可知： (15.2.37) 根据协方差与变异函数的关系以及（15.2.21）式，可得协方差函数： 当 时， 根据克立格矩阵的对称性，当 时， ，由此计算可得： 将以上计算结果代入克立格方程组（15.2.31 ），得： 即克立格权重系数分别为：λ1=0.287，λ2=0.210，λ3=0.202，λ4=0.301，μ= -0.473，所以点的降水量的克立格估计值为：根据普通克立格法的基本原理，我们知道，Z(x0)估计的基本公式应该是： 37.25（mm）。 克立格估计方差为： 二、应用实例 年降水量和蒸发量，既服从地带性规律，同时又受随机性因素的影响，因此它们是典型的区域化变量。我们以甘肃省53个气象台站多年平均降水量和蒸发量数据为实测值，拟合了年降水量和蒸发量的半变异函数理论模型，并采用普通克里格法和双变量协同克里格法，做了空间插值计算，结论如下。 （一）半变异函数 半变异函数模型，是克立格空间插值的前提条件，同时它也决定着空间插值的精度。一般情况下，半变异函数模型是根据半变异函数云图的分布，选择合适的理论模型，按照估计方差最小的原则，运用最小二乘法求得。图15.2.4和图15.2.5分别给出了年降水量和年蒸发量的半变异函数云图。 图15.2.4 年降水量的半变异函数云图 同样也可以作出蒸发量的半变异函数运图。可以看出，年降水量和年蒸发量的块金效应都不明显，这是因为样本点是各个气象站点的实测值，空间分辨率可以忽略不计，另外实验误差和人为性误差基本上都很小。 我们选择各种不同的半变异函数理论模型，经过多次拟合计算和对比分析，发现指数模型比较好地描述了年降水量的空间变异规律。其变异函数的具体形式如下： (15.2.38) (15.2.38)式拟合的适度系数为 。 我们选择各种不同的半变异函数理论模型，经过多次拟合计算和对比分析，发现球状模型比较好地描述了年蒸发量的空间变异规律。其变异函数的具体形式如下：