湘教版八年级上册数学课件：2.5全等三角形（共73张PPT）精选.pptVIP

举 例 例8 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明 ∵ BE = CD， ∴ BE-DE = CD-DE. 即 BD = CE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE （SSS）. AB = AC， BD = CE， AD = AE， * 结论 由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. * 结论 三角形的稳定性在生产和生活中 有广泛的应用. 如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性. * 练习 1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么∠1与∠2相等吗？ 答：相等. 因为 AD=BC， AC=BD， AB公共， 所以△ABD≌△BAC (SSS). 所以∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等). * 2. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上， AC=BD，AE=CF，BE=DF. 求证：AE∥CF，BE∥DF. 证明 ∵ AC=BD， ∴ AC+BC=BD+BC ， 即 AB=CD . * 所以 AE∥CF，BE∥DF. 又 AE=CF，BE=DF， 所以 △ABE≌△CDF (SSS). 所以 ∠EAB =∠FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相等). * * 本节内容 全等三角形的判定应用 * 议一议 根据下列条件，分别画△ABC和 （1） ， ， ∠B=∠B′= 45°； * 满足上述条件画出的△ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？ 满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. * （2） ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B′= 30°， ∠C=∠C′=70°. * 满足上述条件画出的△ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？ 满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等. * 举 例 例9 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB= DC，AC = DB. 求证：∠A =∠D. 证明 连接BC. 在△ABC和△DCB中， ∴ △ABC ≌△DCB （SSS） ∴ ∠A =∠D. AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ， * 举 例 例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？ * 解 选择某一合适的地点O， 使得从O点能测出AO与BO的长度. 这样就构造出两个 三角形. 连接AO并延长至A′，使 ； 连接BO并延长至B′， 使 ， 连接 ， O A′ B′ * 在△AOB和 中， ， ， ， ∴ △AOB≌ （SAS）. ∴ AB = 因此只要测出 的长度就能得到这座山 A，B间的距离. * 练习 1. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D. 证明 如图，连接AC. 所以 △ACB≌△ ACD (SSS). 所以 ∠B =∠D. 在△ACB和△ACD中， AB = AD， BC = CD ， AC = AC （公共边） ， * 2. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角，请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC. 已知条件 补充条件 判定方法 AC=DC，∠A=∠D SAS ∠A=∠D， AB=DE ASA ∠A=∠D，AB=DE AAS AC=DC，AB=DE SSS AB=DE ∠B=∠E ∠ACB=∠DCE BC=EC * 如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）. A.∠B=∠E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. ∠A=