高三同步练习三.docVIP

高三数学同步练习三（理） 1．是指　　　 A． B． C．至少有一个不为0 D．不都是0 2．设集合，定义，则中元素的个数是　　　　　　　　　　　　　 A．3　　　 B．7　　　 C．10　　　　　 D．12 3．在区间上不是增函数的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 4．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第11项12项 13项14项上的函数，给出下列性质：①是增函数 ②是减函数③有最大值④有最小值。其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．① ④ B．②③ C．① ③ D．②④ 6．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 　　　　　　　 A．3 B．4 C．6 D．8 7．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 A． B．2 C．3 D．4 8．方程所对应的曲线图形是 A． B． C． D． 9．已知时，不等式恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知如图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从M到N接通的情况有 A．30种 B．24种 C．16种 D．10种 11．已知a1，a2，a3，……，ak是有限项等差数列，且a4+a7+a10=17，a4+a5+a6，+……+a14=77.若ak=13，则k=_________. 12．已知的值是 . 13．已知，且，则___________. 14．若数列{an}满足若，则的值为_____ __. 15．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________. 16．已知的值为 . 17．求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间. 18．已知定义域为，且对任意的、，恒有，时，.（1）求的值；（2）证明. 19． 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示. （1）在的表达式； （2）的解. 20．给定两个命题， ：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 21．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （i）每年年末加1000元；（ii）每半年结束时加300元. 请你选择. （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 22．已知x轴上有一点列：分有向线段所成的比为λ，其中n∈N*，λ0为常数，x1=1，x2=2. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，当λ变化时，求的取值范围. 参考答案 一、选择题1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 二、填空题（4分×4=16分） 11. 18; 12. 13．；　14．；　15．3；　16．； 三、解答题 17． 故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是[]，.　 18．（1）∵， ， ∴当时，， 得.（2）令，得 ，∴， 即. 19．（1）当时，函数，观察图象易得：，即时，函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数. ∴. （2）当时，由得，；当时，由得，.∴方程的解集为 都有恒成立 关于的方程有实数根 如果P正确，且Q不正确，有 如果Q正确，且P不正确，有 所以实数的取值范围为 21．设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n； 设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n； （1）10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元。 方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋=63000元； （2）n年，两种方案共加薪分别为： Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋=500n2＋500n T2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋=600n2＋300n 令T2n≥Sn即