第五章多元统计课件.pdfVIP

第五章 假设检验与区间估计 5.1 假设检验概述 假设检验问题是统计推断的一类重要问题。在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不 知其参数的情况，为了推断总体的某些求知特征，提出某些关于总体的假设。例如，提出总体服 从正态分布的假设，又如，对于正态总体提出数据等于一个常数的假设等。我们可以根据样本对 所提出的假设作出是接受，还是拒绝的决策。假设检验是作出这一决策的过程。 一、假设检验的步骤 处理假设检验的步骤如下： 1、根据实际问题的要求，提出原假设（Null Hypothesis ）和备择假设（Alternative Hypothesis ）。 2、给定显著性水平α 以及样本容量n 。 3、确定检验统计量以及拒绝域的形式。 4、按照P (拒绝H | H 为真)≤α求出拒绝域。 0 0 5、取样，根据样本观测值作出决策，是接受原假设还是拒绝原假设。 二、假设检验的基本概念 1、两类错误 假设检验是根据一定概率显著水平对总体特征进行推断。否定了原假设H 0 ，并不等于已证 明原假设H 0 不真；接受了原假设H 0 ，也不等于已证明原假设H 0 是真实的。 原假设H 在客观上只有两种可能性：真、假。样本值(x , x , , x ) 也只有两种可能性：属 0 1 2 n 于拒绝域 C、不属于拒绝域 C。则在观察到样本值(x , x , , x ) 时只可能有下列四种情况： 1 2 n (1) 原假设H 为真，而样本值(x , x , , x ) 属于拒绝域 C； 0 1 2 n (2) 原假设H 为真，而样本值(x , x , , x ) 不属于拒绝域 C； 0 1 2 n (3) 原假设H 为假，而样本值(x , x , , x ) 属于拒绝域 C； 0 1 2 n (4) 原假设H 为假，而样本值(x , x , , x ) 不属于拒绝域 C； 0 1 2 n H 显然在（2）、（3）情形下，对原假设 0 的表态与客观实际相符。而在（1）、（4）情形下， 表态犯了错误，即与客观实际不符。在情形（1）下出现的错误是把本来真实的看法H 0 进行了否 定，这种“以真为假”的错误叫做第一类错误。在情形（4）下出现的错误是把本来虚假的看法H 0 接受下来，这种“以假为真”的错误叫做第二类错误。由于样本值有随机性，这两类错误一般难 以避免。 2、检验统计量 在参数假设检验中，用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。在具体问题里，选择什么 统计量作为检验统计量，需要考虑的因素与参数估计相同。 3、显著性检验 在描述假设检验时涉及在一个事先指定的显著性水平值α下拒绝原假设或不拒绝原假设，这 SAS 统计分析 就意味着要判断原假设的正确性。但在有些情况下，可以用 P 值作为描述否定原假设的一个概括 性度量。 P 值介于 0 和 1 之间。P 值越小越对原假设的真实性产生怀疑。如果（较小的）P 值表明统计 量的值不可能合理地偶然取得，则应拒绝原假设；如果（较大的）P 值表明统计量的值在原假设 为真的条件下可能偶然地取到，就不能拒绝原假设（并不指可以接受原假设）。 检验法则：给定显著性水平值α （通常取为0.01,0.05,0.10 ），若P 值小于α ，则拒绝原假设， 否则表明没有充分的理由拒绝原假设。 通常的方法：先由显著性水平值和检验统计量确定一个拒绝域，若样本落在拒绝域内，则拒 绝原假设。 4、参数方法