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各区二模典型问题集锦 （石景山8. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为，扇形的半径为，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 A． B． C． D． 24．如图，平面直角坐标系中，为等边三角形，点坐标是（，），点在第一象限，是的平分线轴交于点，点直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到． （1）求直线的解析式； （2）与点重合时，求此时点的坐标； （3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由． 中，，，，请你 猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，四边形中，，，若点为四边形 内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的 数量关系，并证明你的结论． 　　　 （门头沟区）25．如图，在平面直角坐标系xy中，，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由． （丰台区）8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上 运动，联结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝， AE＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是 A． B． C． D．23．在平面内，将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做，记为，其中点叫做，叫做相似比，叫做． （1）如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）； 如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ； （）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系． 24．已知：如图，⊙O中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC ：CA＝4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q． （l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； 2）当点P运动到的中点时，求CQ的长； 3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长． 8．某城市2007年春季已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年春季增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A．300(1＋x)＝363 B．363(1－x)2＝300 C．300(1＋2x)＝363 D．300(1＋x)2＝36312．若多项式在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为 ． 25．如图形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的一个动点，OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，MN． （1）当BO=AD时，求BP的长； （2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由； （3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。 图1 图2 第8题 第24题 E O 图１ 图2 第25题 A B C D O P M N A B C D （备用图）