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第6 章 连续系统的复频域分析 本章内容  拉普拉斯变换  拉普拉斯变换引入  常用信号的拉普拉斯变换  拉普拉斯变换的性质  拉普拉斯逆变换  系统函数与复频域分析法  采用拉氏变换解微分方程  电路的s域模型 引言 频域分析以虚指数信号e jt 为基本信号，任意信号 可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求 解得到简化。物理意义清楚。但也有不足： （1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e t (t); （2 ）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析； （3 ）求取时域响应时，需要进行傅里叶反变换，通 常其中的积分运算比较困难。 本章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这 些问题。 本章引入复频率s = +j，以复指数函数e s t 为基本信 号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用 于系统分析的独立变量是复频率s ，故称为s 域分析。所采用 的数学工具为拉普拉斯变换。 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换也是一种积分变换，是由法国数学家拉普拉 斯（P.S.Laplace，1749-1827）提出来的，简称拉氏变换。 双边拉氏变换  傅里叶变换： F (j)  f (t )ej t dt 傅里叶变换不存在或者不能直接求解的原因： t时，f (t) 幅度不衰减或者减幅太慢。 引入衰减因子： et 对f (t )et 求傅里叶变换 双边拉氏变换  F(j) f (t)et ej t dt 令s j  f (t)es t dt  对上式求傅里叶反变换： 1  F(s) f t et F (s)ej t d ( ) 2  f (t) 1 F (s)et ej t d 1 F (s)es t d 2  2  其中: s  j  ; 若取常数，则d s jd  积分上下限： 1 j s t  j  ( ) 对 :  对s : j  f t 2 j jF (s)e ds 双边拉氏变换（续） f (t) 的象函数 双边拉氏变换对：  F (s)  f (t )e s t dt F (s) L[f (t )] 1 j