三角函数历年高考全国.docVIP

2011(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C. 【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到.即可求解。 【精讲精析】选D.由，得A为钝角且， 利用正弦定理，可变形为， 即有， 又A、B、C是的内角，故 或(舍去) 所以。 所以. 2010 2010二文科 （17）（本小题满分10分） 中，为边上的一点，，，，求。 【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。 2010二理科 （17）（本小题满分10分） 中，为边上的一点，，，，求． 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 由cos∠ADC=＞0，知B＜. 由已知得cosB=，sin∠ADC=. 从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==. 由正弦定理得 ，所以=. 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. 2009（理科） 17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二:由余弦定理得: .又,。 所以…………………………………① 又， ，即 由正弦定理得，故………………………② 由①，②解得。 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。 2009二（理科） 17（本小题满分10分） 设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。 分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。 也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。 评析：本小题考生得分易，但得满分难。 2009文科 (18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效） 在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b. 【解析】本小题考查正弦定理、余弦定理。 解：由余弦定理得， ∵， ∴，即。 由正弦定理及得 ， ∴，即。 2009二文科 （18）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.C）+cosB=及B=π（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=. 又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 ， 或 （舍去）， 于是 B= 或 B=. 又由 知或 所以 B=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2008文科 17．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 设的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长． 17.解析：（Ⅰ）在中，由，得，据正弦定理得，∴，由于B是三角形内角，所以B，据平方关系式得， cosB=，∴sinB=，又，所以a=5； （2）由（1）知cosB=，∴sinB=，又，所以c=5；由余弦定理得 ，，∴。 2008二文科 17．（本小题满分10分） 在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 17．解： （Ⅰ）由，得， 由，得． 2分 所以． 5分 （Ⅱ）由正弦定理得． 8分 所以的面积． 10分 2008二理科 (17)（本小题满分10分） 在△A