全等三角知识点全解.docVIP

知识点结构梳理 *1.全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 *2.全等三角形： 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 表示方法： ABC全等于 DEF （ ） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 **3.三角形全等的判定： No.1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。 No.2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 No.3 角边角（ASA）：两边和他们的 夹角对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。 No.4 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 **4.角的平分线的性质 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 学习目标 知识点1：全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。 全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置。看两个图形是否全等，只要把他们叠合在一起，看是否能够完全重合，能够完全重合即为全等形。 知识点2：全等三角形的定义和表示方法 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形是特殊的全等形，把两个全等三角形叠合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 “全等”用“”表示，读作“全等于”。 知识点3：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形对应角相等，由定义还可以知道，全等三角形周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等。 知识点 4：全等三角形性质的应用（找对应点、对应边、对应角） 例 如图1，写出其对应顶点、对应边、对应角。 分析：找对应元素，有一简便方法：先结合图形判断已知条件中的 是否是按照对应点的顺序写的，如果确认顺序正 确，则可以按照顺序写出它们对应边：AB与AD、BC和DE、AC与AE，类似地，可以写出它们的对应顶点、对应角。 解：对应顶点有A与A、B与D、C与E；对应边有AB与AD、BC与DE、AC与AE；对应角有∠B与∠D、∠C与∠E、∠BAC与∠DAE。 知识点 5：全等三角形性质的应用（解决线段长问题） 例 如图2，已知，且点D与点A对应，求证：（1）AB∥DE；（2）DC=AF； 分析：（1）由△ABC△DEF，可得∠A=∠D，从而AB∥DE；（2）由，可得AC=DF，因为A、F、C、D四点共线，可得出DC=AF。 证明：（1）,可得∠A=∠D。 ∴ ∴ AB∥DE （2），∴AC=DF ∴AC-CF=DF-CF，即DC=AF 知识点6：全等三角形性质的应用（角度问题） 例 已知，∠A=52°，∠B=71°°31′，DE=8.5cm，求∠F的大小与AB的长。 分析：由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长度。 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+71°31′）=56°29′ ，DE=8.5cm，∴∠F=∠C=56°29′，AB=DE=8.5cm 知识点7：全等三角形性质的应用（面积问题） 例 如图3，四边形ABCD是梯形，AD∥BC。若DE∥AC交BC的延长线于点E，且，试问：梯形ABCD的面积和△BDE的面积相等吗？谈谈你的看法。 分析：此题可以根据面积的“割补”法来考虑梯形ABCD和△BDE的面积。 解：∵△ADC△ECD，∴ 又∵，∴ ∵ ∴ 知识点8：全等三角形的判定： 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 注：此结论的得出是依赖于“三角形的稳定性”，这一结论在实际生活中应用非常广泛。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS” 注：①此法包含“边”和“角”两种元素，是两边夹一角，一定要注意元素的“对应”关系。②在应用时，一定要按边角边的顺序排列条件，不能出现边边角的错误，因为边边角不能保证两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS” 注：这一结论很容易由ASA推出，将这一结论与ASA结合起来，即可推出：两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可判定其全等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以