河南数学中招压轴题分析.doc

近五年河南中招压轴题的思考与展望 考情分析：近几年中招压轴题均为二次函数相关知识与几何图形结合的题型。考察形式分两种：以实际问题为背景，考察二次函数的最值问题; 其次与三角形相似、特殊四边形，不等式，方程联系综合题。 近五年河南中招压轴题的探究 1、（2007)如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与 x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2. （2008)如图，直线和x轴、y轴分别交于B、C，点A的坐标是（－2，0）． （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动动．设M运动t秒时，△MON的面积为S． ① 求S与t的函数关系式；② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值． 3、(2009)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值 4、（2010）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4 ，0）B （0，-4）C ( 2 ,0 ) 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 5、（2011）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8. （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E .①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值 ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标. 二、展望: 抛物线 与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B 过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3,0). (1)求直线AB的函数关系式； (2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位,求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C重合的情况)，连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由。