材料力学习题详解(范钦珊)第11章.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学习题详细解答 教师用书 (第 11 章) 2006-01-18 1 习题11 －1 习题11 －2 习题11 －3 习题11 －4 习题11 －5 习题11 －6 习题11 －7 习题11 －8 习题11 －9 习题11 －10 习题11 －11 习题11 －12 2 第11 章 材料力学中的能量法 11－1 图示简支梁中点只承受集中力F 时，最大转角为θ ，应变能为V( F ) ；中点 max 只承受集中力偶 M 时，最大挠度为w ，梁的应变能为V (M ) 。当同时在中点施加F 和 M max ε 时，梁的应变能有以下四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）V( F ) +V ( M ) ； ε （B ）V (F ) +V (M ) +Mθ ； ε ε max （C ）V (F ) +V (M ) +Fw ； ε ε max 1 （D ）V (F ) +V (M ) + (Mθ +Fw ) 。 ε ε max 2 习题 11－1 图 解：因为对于线性弹性结构，先加F 时梁内的应变能为： 1 V F Fw ε ( ) F 2 再加 M 时，由于反对称载荷，梁中点的挠度仍为wF ，这时先加的力F 不作功，所以梁 内应变能将增加： 1 Mθ V (M ) M ε 2 同时施加F 和 M 时的应变能，等于先加F、再加 M 时的应变能，即 V (F ,M ) V (F ) +V (M ) ε ε ε 所以，正确答案是 A 。 11－2 图示圆柱体承受轴向拉伸，已知 F 、l、d 以及材料弹性常数 E 、ν 。试用功的